A racionális kifejezések bonyolultabbnak tűnnek, mint az alapvető egész számok, de a szorzásuk és osztásuk szabályai könnyen érthetőek. Akár egy bonyolult algebrai kifejezéssel foglalkozik, akár egy egyszerű törttel foglalkozik, a szorzás és osztás szabályai alapvetően megegyeznek. Miután megtudta, hogy mi a racionális kifejezés és hogyan viszonyulnak a hétköznapi törtekhez, akkor képes lesz magabiztosan szaporítani és megosztani őket.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A racionális kifejezések szorzása és osztása ugyanúgy működik, mint a törtek szorzása és osztása. Két racionális kifejezés szorzásához szorozzuk össze a számlálókat, majd szorozzuk össze a nevezőket.
Ha az egyik racionális kifejezést el akarja osztani egy másikkal, kövesse ugyanazokat a szabályokat, mint az egyik frakciót elosztva egy másikkal. Először fordítsa fejjel lefelé az osztó törtrészét (amellyel osztja), majd megszorozza az osztalék törtrészével (amelyet osztasz).
Mi az a racionális kifejezés?
A „racionális kifejezés” kifejezés olyan törtet ír le, ahol a számláló és a nevező polinom. A polinom olyan kifejezés, mint
2x ^ 2 + 3x + 1
állandókból, változókból és kitevőkből áll (amelyek nem negatívak). A következő kifejezés:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Példát nyújt a racionális kifejezésre. Ennek alapvetően töredéke van, csak bonyolultabb számlálóval és nevezővel. Vegye figyelembe, hogy a racionális kifejezések csak akkor érvényesek, ha a nevező nem egyenlő nulla értékkel, így a fenti példa csak akkor érvényesx ≠ 2.
Racionális kifejezések szorzása
A racionális kifejezések szorzása alapvetően ugyanazokat a szabályokat követi, mint bármely frakció szorzása. Ha megszoroz egy törtet, akkor az egyik számlálót megszorozza a másikkal, az egyik nevezőt pedig a másikkal, és amikor szorzol racionális kifejezések, akkor megszorozzuk az egész számlálót a másik számlálóval, az egész nevezőt pedig a másikkal névadó.
Az Ön által írt töredék után:
\ begin {aligned} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {igazítva}
Két racionális kifejezésnél ugyanazt az alapeljárást használja:
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {igazítva}
Ha egy egész számot (vagy algebrai kifejezést) megszoroz egy törttel, akkor egyszerűen meg kell szorozni a tört számlálóját az egész számmal. Ez azért van, mert tetszőleges egész számnúgy írhatón/ 1, majd a törtek szorzására vonatkozó általános szabályokat követve az 1-es tényező nem változtatja meg a nevezőt. A következő példa ezt szemlélteti:
\ begin {aligned} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {igazítva}
A racionális kifejezések megosztása
A racionális kifejezések megsokszorozásához hasonlóan a racionális kifejezések felosztása is ugyanazokat az alapszabályokat követi, mint a törtek osztása. Amikor két frakciót feloszt, első lépésként a második frakciót felforgatja, majd megszorozza. Így:
\ begin {aligned} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {igazítva}
Két racionális kifejezés felosztása ugyanúgy működik, tehát:
\ begin {aligned} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { igazítva}
Ez a kifejezés leegyszerűsíthető, mert van egy tényezőjex(beleértvex2) mind a számlálóban, mind pedig a szorzóbanx2 a nevezőben. Egy készletxs lemondhatja, hogy megadja:
\ begin {igazítva} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {igazítva}
Csak akkor egyszerűsítheti a kifejezéseket, ha a fentieknek megfelelően eltávolíthat egy tényezőt a felső és az alsó kifejezés egészéből. A következő kifejezés:
\ frac {x - 1} {x}
Nem egyszerűsíthető ugyanúgy, mert axa nevezőben az egész kifejezést elosztja a számlálóban. Írhatna:
\ begin {aligned} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {igazítva}
Ha mégis akarnád.