Statisztikai tesztek, mint plt-teszt lényegében a szórás fogalmától függ. A statisztikában vagy a természettudományban tanuló hallgatók rendszeresen alkalmazzák a szórásokat, és meg kell érteniük, hogy mit jelent és hogyan lehet megtalálni az adatokból. Szerencsére csak az eredeti adatokra van szükség, és bár a számítások unalmasak lehetnek, amikor sok adata van, ezekben az esetekben függvényeket vagy táblázatadatokat kell használnia automatikusan. Mindazonáltal csak annyit kell tennie, hogy megértse a kulcsfogalmat, hogy megnézzen egy alap példát, amelyet könnyedén kidolgozhat kézzel. Alapjában véve a minta szórása azt méri, hogy a választott mennyiség mennyire változik az egész populációban a minta alapján.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Használatanmintaméret jelentése,μaz adatok átlagára,xén minden egyes adatpontra (én= 1-igén = n), és Σ összegzési előjelként a minta varianciáját (s2):
s2 = (Σ xén – μ)2 / (n − 1)
És a minta szórása a következő:
s = √s2
Szokásos eltérés vs. Minta szórás
A statisztikák a teljes populációra vonatkozó becslések készítésén alapulnak, a populáció kisebb mintái alapján, és figyelembe veszik a folyamat során a becslés esetleges bizonytalanságait. A szórások számszerűsítik a tanulmányozott populáció variációinak mértékét. Ha megpróbálja megtalálni az átlagos magasságot, akkor az átlag (az átlagos) érték körüli eredménycsoportot kap, és a szórás leírja a klaszter szélességét és a magasságok populációnkénti megoszlását.
A „minta” szórás a populációból származó kis minta alapján becsüli meg a valódi szórást az egész populációra. Leggyakrabban nem tudja a teljes szóban forgó populációt mintavételezni, ezért a minta szórása gyakran a megfelelő verzió.
A szórásminta megtalálása
Szüksége van az eredményekre és a számra (n) a mintádban szereplő emberek közül. Először számítsa ki az eredmények átlagát (μ) összeadva az összes eredményt, majd elosztva ezt a mérések számával.
Például öt férfi és öt nő pulzusa (percenként):
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Ami a következő átlaghoz vezet:
\ begin {aligned} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ vége {igazítva}
A következő lépés az egyes mérések átlagának kivonása, majd az eredmény négyzetbe helyezése. Például az első adatponthoz:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
És a másodikra:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Ilyen módon folytatja az adatokat, majd összeadja ezeket az eredményeket. Tehát a példaadatok esetében ezen értékek összege:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
A következő szakasz megkülönbözteti a minta szórását és a populáció szórását. A minta eltéréséhez ezt az eredményt el kell osztani a minta méretének mínusz egyével (n−1). Példánkbann= 10, tehátn – 1 = 9.
Ez az eredmény megadja a minta varianciáját, amelyets2, amely például:
s ^ 2 = \ frac {353.6} {9} = 39.289
A minta szórása (s) csak ennek a számnak a pozitív négyzetgyöke:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Ha a populáció szórását (σ) az egyetlen különbség az, hogy osztaszninkább mintn −1.
A minta szórásának teljes képlete kifejezhető a Σ összegző szimbólummal, az összeg az egész mintára vonatkozik, ésxén aénaz eredmény kin. A minta szórása:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
És a minta szórása egyszerűen:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Átlagos eltérés vs. Szórás
Az átlagos eltérés kissé eltér a szórástól. Az átlag és az egyes értékek közötti különbségek négyzetes felhelyezése helyett csak az abszolút különbséget kell figyelembe venni (figyelmen kívül hagyva a mínuszjeleket), majd meg kell találni ezek átlagát. Az előző szakaszban szereplő példa esetében az első és a második adatpont (71. és 83.):
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
A harmadik adatpont negatív eredményt ad
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
De csak távolítsa el a mínuszjelet, és ezt 7.2-nek veszi.
Mindezek összege osztva osztvanmegadja az átlagos eltérést. A példában:
\ begin {aligned} & \ frac {0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2} {10} \\ & = frac {46.4} {10} \\ & = 4.64 \ vége {igazítva}
Ez lényegesen eltér a korábban számított szórástól, mert nem tartalmaz négyzeteket és gyökereket.
