A racionális kifejezések és a racionális kifejezők egyaránt alapvető matematikai konstrukciók, amelyeket különféle helyzetekben használnak. Mindkét típusú kifejezés grafikusan és szimbolikusan is ábrázolható. A kettő közötti legáltalánosabb hasonlóság a formájuk. A racionális kifejezés és a racionális kitevő egyaránt töredék formájában van. Legáltalánosabb különbségük az, hogy a racionális kifejezés egy polinom számlálóból és nevezőből áll. A racionális kitevő lehet racionális kifejezés vagy állandó tört.
Racionális kifejezések
A racionális kifejezés olyan tört, ahol legalább egy tag az ax² + bx + c alakú polinom, ahol a, b és c konstans együtthatók. A tudományokban a racionális kifejezéseket a komplex egyenletek egyszerűsített modelljeként használják annak érdekében, hogy könnyebben közelítsék az eredményeket anélkül, hogy időigényes komplex matematikára lenne szükség. A racionális kifejezéseket általában a hangtervezés, a fotózás, az aerodinamika, a kémia és a fizika jelenségeinek leírására használják. A racionális kifejezőktől eltérően a racionális kifejezés egy egész kifejezés, nem csak egy komponens.
A racionális kifejezések grafikonjai
A legtöbb racionális kifejezés grafikonjai nem folytonosak, vagyis függőleges aszimptotát tartalmaznak x bizonyos értékeinél, amelyek nem részei a kifejezés tartományának. Ez gyakorlatilag felosztja a gráfot egy vagy több szakaszra, osztva az aszimptotával. Ezeket a megszakításokat az x értékei okozzák, amelyek nulla osztással járnak. Például az 1 / (x - 1) (x + 2) racionális kifejezésnél a folytonosságok 1-nél és -2-nél helyezkednek el, mivel ezeknél az értékeknél a nevező nulla.
Racionális szám kitevői
A racionális kitevővel rendelkező kifejezés egyszerűen egy tört erejéig emelt kifejezés. A racionális számhatványú kifejezések egyenértékűek a gyökérkifejezésekkel a kitevő nevezőjének fokával. Például a 3 kocka gyökere egyenértékű 3 ^ (1/3) értékkel. A racionális kitevő számlálója egyenértékű az alapszám erejével, ha annak radikális formája van. Például az 5 ^ (4/5) egyenértékű az 5 ^ 4 ötödik gyökével. Negatív racionális kitevő a gyökös forma reciprokját jelzi. Például 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
A racionális kitevők grafikonjai
A racionális kitevőjű grafikonok mindenhol folytonosak, kivéve az x / 0 pontot, ahol x bármely valós szám, mivel a nullával való osztás nincs meghatározva. A racionális kitevőket tartalmazó grafikonok vízszintes vonalak, mert a kifejezés értéke állandó. Például a 7 ^ (1/2) = sqrt (7) soha nem változtat értékeket. A racionális kifejezésekkel ellentétben a racionális kitevőket tartalmazó grafikonok mindig folyamatosak.