A valós számok halmaza egy számegyenes összes számából áll. Az alhalmazok bármilyen számgyûjteményt tartalmazhatnak, de egy fontos részhalmaz elemeinek legalább több közös jellemzõvel kell rendelkezniük. Ezen részhalmazok többsége csak konkrét számításokhoz használható, de vannak olyanok, amelyek érdekes tulajdonságokkal rendelkeznek, és amelyek segítenek megérteni a valós számrendszer működését.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A valós számok halmazának legfontosabb részhalmazai a racionális és az irracionális számokat tartalmazzák. A racionális számok halmaza további részhalmazokra osztható, beleértve a természetes számokat, az egész számokat és az egész számokat. A valós számok további részhalmazai a páros és a páratlan számok, a prímszámok és a tökéletes számok. Összességében végtelen számú részhalmaza van a valós számoknak.
Valós számú részhalmazok általában
Minden olyan elem esetében, amely n elemnyi mennyiséget tartalmaz, az alhalmazok száma 2n. A valós számok halmazának végtelen számú eleme van, és ezért a megfelelő 2-es exponenciális is végtelen, ami végtelen számú részhalmazot ad.
Ezen részhalmazok közül sok használható a valós számrendszerrel való munkában és a számítások során, de csak meghatározott célokra hasznosak. Például a barátok számára szánt több pizza árának kiszámításához csak a tíz és a száz közötti számok részei lehetnek érdekesek. A kültéri hőmérő csak a mínusz 40 és a plusz 120 Fahrenheit fok közötti hőmérsékletet jelenítheti meg. Az ilyen részhalmazokkal való munka azért hasznos, mert a várt részhalmazon kívüli eredmények valószínűleg rosszak.
A valós számok általánosabb részhalmazai a számokat jellemzőik szerint osztályozzák, és ezeknek az részhalmazoknak egyedi tulajdonságaik vannak. A valós számrendszer olyan részhalmazokból alakult ki, mint a természetes számok, amelyeket a számláláshoz használnak, és ezek a részhalmazok képezik az algebra megértésének alapját.
A valós számokat alkotó részhalmazok
A valós számok halmazát a racionális és az irracionális számok alkotják. A racionális számok egész számok és töredékként kifejezhető számok. Az összes többi valós szám irracionális, és tartalmaz olyan számokat, mint a 2 négyzetgyöke és a pi szám. Mivel az irracionális számokat a valós számok részhalmazaként határozzuk meg, minden irracionális számnak valós számnak kell lennie.
A racionális számok további részhalmazokra oszthatók. A természetes számok olyan számok, amelyeket történelmileg használtak a számláláshoz, és ezek az 1., 2., 3. stb. Az egész szám a természetes szám plusz nulla. Az egész szám az egész szám, plusz a negatív természetes szám.
A racionális számok további részhalmazai olyan fogalmakat tartalmaznak, mint a páros, páratlan, prím és tökéletes számok. A páros számok olyan egész számok, amelyek tényezője 2; páratlan számok az összes többi egész szám. A prímszámok olyan egész számok, amelyek tényezőként csak önmaguk és 1 szerepel. A tökéletes számok olyan egész számok, amelyek tényezői összeadják a számot. A legkisebb tökéletes szám 6, és tényezői, 1, 2 és 3 összeadják a 6-ot.
Általában a valós számokkal végzett számítások valós válaszokat adnak, de van kivétel. Nincs olyan valós szám, amely önmagába szorozva negatív valós számot adna válaszként. Ennek eredményeként a negatív valós szám négyzetgyöke nem lehet valós szám. A negatív valós számok négyzetgyökeit képzeletbeli számoknak nevezzük, és a valós számoktól teljesen elkülönülő számhalmaz elemei.
A valós számok részhalmazainak vizsgálata a számelmélet része, és a számok osztályozásával megkönnyíti a számelmélet működésének megértését. A valós számhalmazok és azok tulajdonságainak megismerése jó alapot jelent a további matematikai vizsgálatokhoz.