A függvény egy speciális matematikai kapcsolat két adatsor között, ahol az első halmaz egyetlen tagja sem kapcsolódik közvetlenül a második halmaz egynél több tagjához. Ennek szemléltetésére a legkönnyebb példa az iskolai osztályzatok. Az első adatsor tartalmazzon egy osztály minden tanulóját. A második adatsor tartalmazza az összes lehetséges osztályzatot, amelyet egy hallgató kaphat. A függvény matematikai meghatározásának kielégítése érdekében minden hallgatónak pontosan egy osztályzatot kell kapnia. Előfordulhat, hogy nem minden osztályzat kerül megadásra, és néhányat többször is - például egynél több tanuló is kaphat 95 százalékos végső osztályzatot. De egyetlen tanuló sem kap egynél több osztályzatot. Az egyenlet ábrázolásával, majd a függőleges egyenes teszt alkalmazásával a legjobban megtudható, hogy az egyenlet egy függvényt képvisel-e vagy sem.
Grafikonon ábrázolja a kétváltozós egyenletet. Egy egyenes esetében ez azt jelenti, hogy két vagy több pontot ábrázolunk a vonalon, és összekötjük a pontokat. A más alakzatok ábrázolásának módszerei eltérőek lehetnek: Néha fel lehet ismerni az adott alakot és annak grafikonját az egyenletéből. Néha csak sok pontot kell ábrázolnia az egyenletből, ki kell választania egy x-értéket, meg kell találnia a megfelelő y-értéket, és ezt a pontot be kell rajzolnia a grafikonra. Ezután válasszon ki egy új x-értéket, keresse meg a hozzá tartozó y-értéket, ábrázolja az adott pontot, és folytassa addig, amíg megérzi az alakot.
Rajzoljon függőleges vonalat az Ön által ábrázolt vonal vagy vonalak bármelyik pontján. Áthalad azon a grafikonon, amelyet egy vagy több ponton rajzolt? Ha egynél több ponton halad át a grafikonon, ez azt bizonyítja, hogy a figyelembe vett egyenlet nem függvény.
Képzelje el, hogy az ábrázolt egyenlet balra és jobbra húzza a függőleges vonalat. A gráf bármely pontján egyáltalán több pontban metszi-e a vonalakat? Ha a válasz nem, akkor azonosított egy funkciót. Ha igen, bebizonyította, hogy az egyenlet nem egy függvényt képvisel.