A háromszögek pontosan három tagú polinomok. Ezek általában második fokú polinomok - a legnagyobb kitevő kettő, de a trinomiális definíciójában semmi nem utal erre, sőt, hogy a kitevők egész számok. A töredékes kitevők megnehezítik a polinomok tényezőinek számítását, ezért általában helyettesítést hajt végre, így a kitevők egész számok. A polinomok figyelembe vétele az az oka, hogy a tényezőket sokkal könnyebb megoldani, mint a polinomot - és a tényezők gyökerei megegyeznek a polinom gyökereivel.
Helyezzen be helyettesítést úgy, hogy a polinom kitevői egész számok legyenek, mert a faktoring algoritmusok feltételezik, hogy a polinomok nem negatív egészek. Például, ha az egyenlet X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, akkor helyettesítse az Y = X ^ 1/4 értéket, hogy Y ^ 2 = 3Y - 2 legyen, és tegye ezt szabványos formátumba Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 a faktoring előzményeként. Ha a faktoring algoritmus Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, akkor a megoldások Y = 1 és Y = 2. A helyettesítés miatt az igazi gyökerek X = 1 ^ 4 = 1 és X = 2 ^ 4 = 16.
Tegye a polinomot egész számokkal standard formába - a kifejezések kitevői csökkenő sorrendben vannak. A jelölt faktorok a polinom első és utolsó számának tényezőinek kombinációiból készülnek. Például a 2X ^ 2 - 8X + 6 első száma 2, amelynek 1. és 2. tényezője van. A 2X ^ 2 - 8X + 6 utolsó száma 6, amelynek 1., 2., 3. és 6. tényezője van. Jelölt tényezők: X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 és 2X + 6.
Keresse meg a tényezőket, keresse meg a gyökereket és vonja vissza a helyettesítést. Próbálkozzon a jelöltekkel, hogy megtudja, melyik osztja a polinomot. Például 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), tehát a gyökerek X = 1 és X = 3. Ha a kitevőket egész számokká cserélték, akkor itt az ideje a helyettesítés visszavonásának.
