Megtanulni a kettőnél magasabb kitevőket faktorozni egyszerű algebrai folyamat, amelyet a középiskola után gyakran elfelejtenek. Az exponensek faktorálásának ismerete fontos a legnagyobb közös tényező megtalálásához, ami elengedhetetlen a polinomok faktorálásakor. Amikor egy polinom hatványai megnőnek, egyre nehezebbnek tűnik az egyenlet faktorozása. Ennek ellenére a legnagyobb közös tényező és a találgatás és ellenőrzés módszer kombinációja lehetővé teszi magasabb fokú polinomok megoldása.
Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt (GCF), vagy a legnagyobb numerikus kifejezést, amely két vagy több kifejezésre oszlik maradék nélkül. Válassza ki a legkevesebb kitevőt minden tényezőhöz. Például a két kifejezés (3x ^ 3 + 6x ^ 2) és (6x ^ 2 - 24) GCF-értéke 3 (x + 2). Ezt azért láthatja, mert (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Tehát a közös kifejezéseket kiszámíthatja, így 3x ^ 2 (x + 2). A második kifejezésre tudja, hogy (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). A közös kifejezések kiszámításával 6 (x ^ 2 - 4) adódik, ami szintén 2_3 (x + 2) (x - 2). Végül húzza ki a mindkét kifejezésben szereplő kifejezések legkisebb erejét, így 3 (x + 2).
Használja a faktort csoportosítás módszerével, ha a kifejezésben legalább négy kifejezés szerepel. Az első két kifejezést csoportosítsa össze, majd az utolsó két kifejezést csoportosítsa össze. Például az x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 kifejezésből két kifejezés két csoportját kapná, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Ugrás a második szakaszra, ha három kifejezése van.
Számítsuk ki az egyenlet minden binomiálisából a GCF-et. Például az (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) kifejezésnél az első binomiális GCF értéke x ^ 2, a második binomiálisé pedig 2. Tehát kapsz x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Kihúzza a közös binomiált, és csoportosítsa át a polinomot. Például x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) például (x + 7) (x ^ 2 + 2).
Számítson ki egy közös monomált a három kifejezésből. Például a 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 közül egy általános monomált, x ^ 4 számíthat be. Rendezze át a zárójel belsejében lévő kifejezéseket úgy, hogy a kitevők balról jobbra csökkentsenek, így x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5) lesz.
A zárójel belsejében lévő trinomiális tényezőt próbával és hibával tegyük figyelembe. Például kereshet egy pár számot, amely összeadja a középső tagot, és megszorozza a harmadik tagot, mert a vezető együttható egy. Ha a vezető együttható nem egy, akkor keressen olyan számokat, amelyek szorzódnak a vezető együttható és az állandó tag szorzatához, és összeadódnak a középtagig.
Írjon két zárójelet 'x' taggal, két üres szóközzel elválasztva, plusz vagy mínusz előjelekkel. Döntse el, hogy szüksége van-e azonos vagy ellentétes jelekre, ami az utolsó kifejezéstől függ. Helyezzen egy számot az előző lépésben talált párból az egyik zárójelbe, a másik számot pedig a második zárójelbe. A példában x ^ 4 (x + 5) (x + 1) értéket kapna. Szorozzon ki a megoldás ellenőrzéséhez. Ha a vezető együttható nem egy volt, szorozza meg a 2. lépésben talált számokat x-szel, és cserélje le a középső tagot ezek összegével. Ezután faktorozzon csoportosítással. Vegyük például a 2x ^ 2 + 3x + 1 értéket. A vezető együttható és az állandó tag szorzata kettő. A számok, amelyek kettőre szoroznak, és háromhoz adódnak, kettő és egy. Tehát írna, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Tényezzük ezt az első szakaszban megadott módszerrel, megadva a (2x + 1) (x + 1) értéket. Szorozzon ki a megoldás ellenőrzéséhez.