A változások sebessége a tudományban, és különösen a fizikában, a sebesség és a gyorsulás révén jelentkezik. A derivatívák matematikailag írják le az egyik mennyiség változásának sebességét a másikhoz képest, de kiszámítva néha bonyolultak lehetnek, és előfordulhat, hogy az egyenletben egy függvény helyett grafikon jelenik meg forma. Ha egy görbe grafikonját mutatják be, és meg kell találni belőle a származékot, akkor lehet, hogy nem lesz képes olyan pontosnak lenni, mint egy egyenletnél, de könnyen szilárd becslést készíthet.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Válasszon ki egy pontot a grafikonon, ahol megtalálja a derivált értékét.
Rajzoljon ezen a ponton egy egyenes vonalat, amely érintse a grafikon görbéjét.
Vegye fel ennek a vonalnak a lejtését, hogy megtalálja a derivált értékét a grafikon kiválasztott pontján.
Az egyenlet megkülönböztetésének elvont beállításán kívül kissé megzavarodhat abban, hogy mi is a származék valójában. Az algebrában a függvény deriváltja egy olyan egyenlet, amely bármely ponton megmondja a függvény „meredekségének” értékét. Más szavakkal, megmondja, hogy az egyik mennyiség mennyire változik, ha a másikban kis változás következik be. A grafikonon a vonal gradiens vagy meredekség megmondja, hogy a függő változó mennyit (helyezve a
y-tengely) a független változóval változik (ax-tengely).Egyenes vonalakú grafikonok esetében a változás (állandó) sebességét a grafikon meredekségének kiszámításával határozza meg. A görbékkel leírt összefüggéseket nem olyan könnyű kezelni, de az az elv érvényesül, hogy a derivált csak a meredekséget jelenti (az adott ponton).
A görbékkel leírt kapcsolatok esetében a derivált a görbe mentén minden ponton más értéket vesz fel. A grafikon deriváltjának megbecsléséhez ki kell választania egy pontot, ahová a derivált veheti. Például, ha van egy grafikonja, amely az idővel megtett távolságot mutatja, egy egyenes vonalú grafikonon a lejtő megmondja az állandó sebességet. Az idővel változó sebességek esetén a grafikon görbe, de egyenes, amely csak megérinti a görbét görbe egy ponton (a görbét érintő egyenes) képviseli a változás sebességét az adott sajátosságnál pont.
Válasszon egy helyet, ahol ismernie kell a származékot. A megtett távolság vs. idő példa, válassza ki azt az időpontot, amikor meg szeretné tudni az utazás sebességét. Ha több különböző ponton kell ismernie a sebességet, akkor minden egyes ponton végigfuttathatja ezt a folyamatot. Ha meg akarja tudni a sebességet 15 másodperccel a mozgás megkezdése után, válassza ki a görbe pontját a 15 másodpercnél ax-tengely.
Rajzoljon egy vonalat, amely tangenciális a görbéhez az Önt érdeklő ponton. Szánjon rá időt erre, mert ez a folyamat legfontosabb és legnagyobb kihívást jelentő része. Becslése jobb lesz, ha pontosabb érintõs vonalat rajzol. Tartson egy vonalzót a görbe pontjáig, és állítsa be annak tájolását úgy, hogy a rajzolt vonal megfeleljencsakérintse meg a görbét az egyetlen ponton, amely érdekli.
Húzza meg a vonalat, amíg a grafikon megengedi. Győződjön meg arról, hogy mindkét értékhez könnyen leolvasható két értékxésykoordinátákat, egyet a vonal kezdete közelében és egyet a vége közelében. Nem feltétlenül kell hosszú vonalat húzni (technikailag bármely egyenes megfelelő), de a hosszabb vonalak általában könnyebben mérhetők lejtőn.
Keressen két helyet a vonalon, és jegyezze fel axésykoordináták számukra. Képzelje el például az érintő vonalát két figyelemre méltó pontkéntx = 1, y= 3 ésx = 10, y= 30, amelyet hívhat 1. és 2. pontnak. A szimbólumok használatax1 ésy1 hogy képviselje az első pont koordinátáit ésx2 ésy2 hogy a második pont, a lejtő koordinátáit ábrázoljamáltal adva:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ez megmondja a görbe deriváltját abban a pontban, ahol a vonal megérinti a görbét. A példábanx1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 ésy2 = 30, tehát:
\ begin {aligned} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {aligned}
A példában ez az eredmény lenne a sebesség a kiválasztott ponton. Tehát ha ax-tengelyt másodpercek alatt mértük, és ay-tengelyt méterben mértük, az eredmény azt jelentené, hogy a kérdéses jármű másodpercenként 3 méterrel haladt. A kiszámított konkrét mennyiségtől függetlenül a származék becslésének folyamata megegyezik.