Ahhoz, hogy inverz függvényt találjon a matematikában, először rendelkeznie kell egy függvénnyel. Szinte bármilyen műveleti halmaz lehet a független változó számáraxamely a függő változó értékét adjay. Általában a függvény inverzének meghatározásax, helyettesítőymertxésxmertya függvényben, majd oldja meg ax.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Általában a függvény inverzének megtalálásáhozx, helyettesítőymertxésxmertya függvényben, majd oldja meg ax.
Inverz függvény definiálva
A függvény matematikai meghatározása összefüggés (x, y), amelyeknek csak egy értékeybármely értéke létezikx. Például, ha az értékexértéke 3, a reláció függvény, haycsak egy értéke van, például 10. A függvény inverze ayaz eredeti függvény értékei, mint sajátjaxértékeket, és termelyaz eredeti függvény értékeixértékek. Például, ha az eredeti függvény visszaadta ayértéke 1, 3 és 10, amikor annakxváltozó értéke 0, 1 és 2, az inverz függvény visszatéryértéke 0, 1 és 2, amikor annakxváltozó értéke 1, 3 és 10 volt. Lényegében egy inverz függvény cseréli fel a
g (f (x)) = x
Algebra megközelítés az inverz funkcióhoz
A két változót tartalmazó függvény inverzének megtalálásáhozxésy, helyettesíteni axfeltételekkelyés ayfeltételekkelx, és oldja megx. Példaként vegyük a lineáris egyenletet,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Eredeti függvény)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(y-t cserélje le x-re, és x-et y-re)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Mindkettőhöz adjon 15-öt oldalán.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Egyszerűsít)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Ossza el mindkét oldalt 7-tel.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Egyszerűsítés)}
A funkció, (x + 15) / 7 = yaz eredeti fordítottja.
Inverz trigonometrikus függvények
A trigonometrikus függvény inverzének megtalálásához érdemes megismerni az összes trigfüggvényt és inverzüket. Például, ha meg szeretné találni ay= bűn (x), tudnod kell, hogy a szinuszfüggvény inverze az arcsinfüggvény; egyetlen egyszerű algebra sem fogja eljutni arcsin nélkül (x). A többi trig funkció, a koszinusz, az érintő, a koszekáns, a szekáns és a kotangens, inverz függvényekkel bírnak: arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant és arccotangent. Például ay= cos (x) vany= arccos (x).
A függvény és az inverz grafikonja
A függvény grafikonja és inverze érdekes. Amikor megrajzolja a két görbét, rajzoljon egy függvénynek megfelelő vonalat,y = x, észreveszi, hogy a vonal „tükörként” jelenik meg. Bármely görbe vagy vonal alatty = xszimmetrikusan „tükröződik” fölötte. Ez minden függvényre igaz, legyen az polinom, trigonometrikus, exponenciális vagy lineáris. Ennek az elvnek a segítségével grafikusan szemlélteti a függvény inverzét az eredeti függvény ábrázolásával, a vonal meghúzásávaly = x, majd megrajzolja azokat a görbéket vagy vonalakat, amelyek szükségesek a „tükörkép” létrehozásáhozy = xmint szimmetriatengely.