A polinom vagy a trinomium faktora azt jelenti, hogy azt termékként fejezi ki. A polinomok és a trinomálisok faktorálása fontos, ha nullákra oldunk. A faktorálás nemcsak megkönnyíti a megoldás megtalálását, de mivel ezek a kifejezések exponenseket is tartalmaznak, több megoldás is lehet. Számos megközelítés létezik a polinomok és a trinomumok faktoringára, és az alkalmazott megközelítés változó lesz. Ezek a módszerek magukban foglalják a legnagyobb közös tényező megtalálását, a csoportosítás szerinti faktort és a FOIL módszert.
Keresse meg a legnagyobb közös tényezőt, ha van ilyen, mielőtt bármilyen polinomot vagy trinomiumot faktorálna. Általában ennek a leggyorsabb módja az elsődleges faktorálás - vagyis a prímszámok használata a szám termékként való kifejezésére. Egyes polinomokban a legnagyobb közös tényező magában foglalhatja a változót is.
Tekintsük a 20-as és 30-as számokat. A 20 elsődleges faktorozása 2 x 2 x 5, a 30 elsődleges tényezője pedig 2 x 3 x 5. A közös tényezők kettő és öt. Kétszer öt egyenlő 10-vel, tehát 10 a legnagyobb közös tényező.
Szorzással ellenőrizze a faktoring eredményét. Tényezheti a 7x ^ 2 + 14 és 7 (x ^ 2 + 2) kifejezést. Ha ezt a tényezőt megszorozzuk, akkor visszatér az eredeti kifejezéshez, 7x ^ 2 + 14, ezért helyes.
Vegyük figyelembe az x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 polinomot, amelyben nincs más tényező, mint az összes kifejezés közös.
X ^ 3 + x ^ 2 és 2x + 2 faktor külön-külön: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) és 2x + 2 = 2 (x + 1). Így x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Az utolsó lépésben kiszámítja az x + 1 értéket, mert ez általános tényező.
Az ax ^ 2 + bx + c típusú faktor trinomálisok a FOIL - első, külső, belső, utolsó - módszerrel. A faktorizált háromszög két binomiálból áll. Például az (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10 kifejezés. Ha a vezető együttható, a, egy, akkor a b együttható a konstans tagok összege binomiálisok - ebben az esetben kettes és ötös -, és a trinomiális állandó kifejezés, c, ezek szorzata feltételeket.
Kihúzza a legnagyobb közös tényezőt, ha van ilyen. Keresse meg az a két tényezőjét, és készítse el az összes lehetséges tényező felsorolását, mielőtt folytatná, ha az a nem egy vagy prímszám. Szorozza meg az egyes számokat x-szel. Ez az első binomiális kifejezés. Sok trinomális esetében az a együttható egyenlő 1-vel. Tekintsük a 3x ^ 2 - 10x - 8 példát. Nincs közös tényező, és az első tagok egyetlen lehetősége a 3x és az x. Ez adja meg a binomiálok első feltételeit: (3x +) (x +).
Szorzásával keresse meg a binomiálok utolsó feltételeit, hogy megtalálja a c-vel egyenlő számot. A fenti példát használva az utolsó kifejezéseknek szorzata legyen -8. A -8 esetében számos tényező van, köztük 8 és -1, valamint 2 és -4. A folytatás előtt készítsen egy listát az összes lehetséges tényezőről.
Keresse meg a fenti lépésekből származó külső és belső termékeket, amelyek összege bx. Használja próbával és hibával az előző lépésben talált tényezőket. Ellenőrizze a választ a FOIL módszerrel megszorozva. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Hivatkozások
- Bevezető és középhaladó algebra; Marvin Bittinger és Judith Beecher; 2007
A szerzőről
A ga. Athéni székhelyű Sophie Watson 2010-ben kezdett szabadúszó munkát, független vállalkozóként. Különböző weboldalakhoz ír, amelyek az egészségügy, a divat, a belsőépítészet, a gyermeknevelés és az otthonjavítás témakörei. Watson jelenleg könyvelői alapképzést szerez a Főnixi Egyetemen.
Fotók
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images