Kevés olyan dolog éri a félelmet a kezdő algebrai hallgatóban, mint a kitevők látása - olyan kifejezések, mint ply2, x3 vagy akár a rémisztőyx- felbukkan egyenletekben. Az egyenlet megoldásához valahogy el kell távolítania ezeket a kitevőket. De valójában ez a folyamat nem olyan nehéz, ha megtanul egy sor egyszerű stratégiát, amelyek többsége az évek óta alkalmazott alapvető számtani műveletekben gyökerezik.
Egyszerűsítse és kombinálja a hasonló feltételeket
Néha, ha szerencséd van, előfordulhat, hogy az egyenletben vannak olyan kitevő tagok, amelyek megsemmisítik egymást. Vegyük például a következő egyenletet:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Élénk szemmel és egy kis gyakorlással észreveheti, hogy az exponens kifejezések valóban kioltják egymást, így:
Miután leegyszerűsítette a mintaegyenlet jobb oldalát, látni fogja, hogy az egyenlőségjel mindkét oldalán azonos exponens tagok vannak:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
2. kivonásx2 az egyenlet mindkét oldaláról. Mivel ugyanazt a műveletet hajtotta végre az egyenlet mindkét oldalán, nem módosította annak értékét. De gyakorlatilag eltávolítottad a kitevőt, így:
y - 5 = 4
Ha szükséges, befejezheti a (z) egyenlet megoldásátyaz egyenlet mindkét oldalához 5-öt adva:
y = 9
Gyakran a problémák nem ilyen egyszerűek, de mégis olyan lehetőség, amelyre érdemes figyelni.
Keresse meg a tényező lehetőségeit
Idővel, gyakorlással és sok matematikaórával képleteket gyűjt össze bizonyos típusú polinomok faktorálásához. Nagyon hasonlít olyan eszközök gyűjtésére, amelyeket addig tart egy eszköztárban, amíg szüksége sincs rájuk. A trükk az, hogy megtanulják azonosítani, hogy mely polinomok könnyen számíthatók. Íme néhány a leggyakrabban használt képletek, példákkal az alkalmazásukra:
Ha az egyenlete két négyzet alakú számot tartalmaz, amelyek között mínuszjel van - példáulx2 − 42 - a képlet segítségével tényezheti őketa2 − b2 = (a + b) (a - b). Ha a képletet alkalmazza a példára, a polinomrax2 − 42 tényezők (x + 4)(x − 4).
A trükk itt a négyzetes számok felismerésének megtanulása, még akkor is, ha azokat nem exponensként írják. Például ax2 − 42 inkább úgy írjákx2 − 16.
Ha az egyenleted két kockás számot tartalmaz, amelyek összeadódnak, akkor a képlet segítségével tényezheti őket
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Tekintsük ay3 + 23, amellyel valószínűleg írva látjay3 + 8. Amikor helyettesítyés 2 a képletbeaésbvagy:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Nyilvánvaló, hogy a kitevő nem tűnt el teljesen, de néha az ilyen típusú képlet hasznos, közbenső lépés a megszabadulás felé. Például egy frakció számlálójának ily módon történő faktorozása olyan kifejezéseket hozhat létre, amelyeket aztán törölhet a nevezőben szereplő kifejezésekkel.
Ha az egyenleted két kockát tartalmaz egy számmalkivonvaa másiktól az előző példában bemutatotthoz nagyon hasonló képlet segítségével faktorizálhatja őket. Valójában a mínuszjel helye az egyetlen különbség közöttük, mivel a kockák különbségének képlete:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Tekintsük ax3 − 53, amelyet valószínűleg a következőképpen írnának:x3 − 125. Helyettesítésxmertaés 5-reb, kapsz:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Mint korábban, bár ez nem küszöböli ki teljesen a kitevőt, hasznos közbenső lépés lehet az út során.
Izoláljon és alkalmazzon egy radikális anyagot
Ha a fenti trükkök egyike sem működik, és csak egy exponenset tartalmazó kifejezés van, akkor a "megszabadulás" leggyakoribb módszerét használhatja of "exponent: Szigeteljük el az exponens tagot az egyenlet egyik oldalán, majd alkalmazzuk a megfelelő gyököt az egyenlet. Tekintsük a
z ^ 3 - 25 = 2
Izoláljuk a kitevő tagot úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalához 25-öt adunk. Ez megadja:
z ^ 3 = 27
Az alkalmazott gyökér indexének - vagyis a radikális jel előtti kis felső index számának - meg kell egyeznie az eltávolítani kívánt kitevővel. Tehát mivel a példában szereplő kitevő tag egy kocka vagy egy harmadik hatvány, ezért eltávolításához kocka- vagy harmadik gyökeret kell alkalmaznia. Ez megadja:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Ami viszont leegyszerűsíti:
z = 3