A polinom egy algebrai kifejezés, amely egynél több tagot tartalmaz. A binomiálisok két kifejezéssel, a trinomials három kifejezéssel rendelkeznek, a polinom pedig bármely kifejezés, amely háromnál több kifejezést tartalmaz. A faktoring a polinomiális kifejezések felosztása a legegyszerűbb formájukra. A polinomot elsődleges tényezőire bontják, és ezeket a tényezőket két binomiál szorzataként írják fel, például (x + 1) (x - 1). A legnagyobb közös tényező (GCF) azt a tényezőt azonosítja, amely a polinomon belüli összes kifejezésnek közös. A faktorálás egyszerűsítése érdekében eltávolítható a polinomból.
Vizsgálja meg az x ^ 2 - 49 binomiált. Mindkét kifejezés négyzetes, és mivel ez a binomiális a kivonási tulajdonságot használja, négyzetek különbségének nevezzük. Ne feledje, hogy nincs megoldás pozitív binomiálokra, pl. X ^ 2 + 49.
Írja a zárójelbe tett tényezőket két binomiális szorzataként (x + 7) (x - 7). Mivel az utolsó kifejezés, -49, negatív, mindegyik előjellel rendelkezel - mert a pozitív és a negatív szorzata negatívval egyenlő.
Ellenőrizze munkáját a binomálisok szétosztásával: (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombinálja a hasonló kifejezéseket és egyszerűsítse, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Vizsgálja meg az x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 háromszöget. Az első és az utolsó kifejezés egyaránt négyzet. Mivel az utolsó kifejezés pozitív, a középső tag pedig negatív, a zárójeles binomiálokon belül két negatív jel lesz. Ezt hívják tökéletes négyzetnek. Ez a kifejezés azokra a trinomálisokra vonatkozik, amelyek két pozitív taggal is rendelkeznek: x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Vizsgálja meg az x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x háromszöget. Ebben a trinomiálisban van a legnagyobb közös tényező, x. Húzza ki az x-et a trinomiumból, ossza meg a feltételeket a GCF-fel, és írja be a maradékokat zárójelbe, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Írja be elé a GCF-t, zárójelbe pedig az x ^ 2 négyzetgyökét, és állítsa be a képletet két binomiális szorzatára, x (x +) (x -). Ebben a képletben az egyes jelek egyike lesz, mert a középső tag pozitív, az utolsó pedig negatív.
Írja le a 15-ös tényezőket. Mivel a 15-nek több tényezője van, ezt a módszert próba-hibának nevezzük. A 15-ös tényezők áttekintésekor keressen kettőt, amelyek a középtaggal megegyeznek. Három és öt lesz kettő, ha kivonjuk. Mivel a középtag, a 2x pozitív, a nagyobb tényező a pozitív előjelet követi a képletben.
Vizsgálja meg a 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y polinomot. Négy tagú polinom faktorálásához használjon egy csoportosítás nevű módszert.
Válasszuk szét a polinomot középen, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Egyes polinomok esetén előfordulhat, hogy a csoportosítás előtt átrendeznie kell a feltételeket, hogy kihúzhasson egy GCF-et a csoportból.
Húzza ki a GCF-et az első csoportból, ossza el a kifejezéseket a GCF-kel, és írja be a maradékokat zárójelbe, 25x ^ 2 (x - 1).
Húzza ki a GCF-et a második csoportból, ossza fel a kifejezéseket, és írja be a maradékot zárójelbe, 4y (x - 1). Figyelje meg a zárójeles maradék egyezést; ez a kulcs a csoportosítási módszerhez.
Írja át a polinomot az új zárójeles csoportokkal, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). A zárójelek ma már elterjedt binomiálisak, és kihúzhatók a polinomból.
