A frakcionált együtthatójú polinomok faktorozása bonyolultabb, mint a teljes szám együtthatóval való faktoring, de megteheti a polinom minden egyes tört együtthatóját egyszerűen egész szám együtthatóvá alakíthatja anélkül, hogy az összességét megváltoztatná polinom. Egyszerűen keressen egy közös nevezőt az összes frakcióra, majd szorozza meg a teljes polinomot ezzel a számmal. Ez lehetővé teszi, hogy törölje a nevezőt minden egyes frakcióból, csak egész szám együtthatókat hagyva meg. Ezután a faktoráláshoz használhatja a szokásos eljárásokat.
Keresse meg az egyes hányadosok nevezőjének elsődleges faktorszámát. A szám elsődleges faktorozása az egyedi prímszámok halmaza, amelyeket összeszorozva megegyezik a számmal. Például a 24 elsődleges faktorozása 2_2_2_3 (nem 2_3_4 vagy 8_3, mert 4 és 8 nem elsődleges). Az elsődleges faktorszám megkeresésének egyszerű módja a szám ismételt felosztása tényezőkre, amíg csak prímszámok maradnak: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Rajzoljon egy nevezőt ábrázoló Venn-diagramot. Például, ha három nevezője van, három kört rajzol, mindegyik kör kissé átfedésben van a másik, és mindhárom átfedésben van a központban (lásd: Források: Venn Diagram a kép). Jelölje meg az "1", "2" stb. Köröket. a polinom frakcióinak sorrendje alapján.
Helyezze a prímtényezőket a Venn-diagramba aszerint, hogy mely nevezők rendelkeznek velük. Például, ha három nevezője 8, 30 és 10, akkor az első prímtényezője (2_2_2), a másodiké (2_3_5), a harmadiké (2 * 5). A "2" -t tenné középre, mert mindhárom nevező megosztja a 2-es tényezőt. Egy "5" -t helyezne a 2. és a 3. kör átfedésébe, mert a második és a harmadik nevező osztja ezt a tényezőt. Végül a "2" -t kétszer tenné az 1. kör területére átfedés nélkül, és a "3" -t a 2. kör területére, átfedés nélkül, mert ezeket a tényezőket nem osztja más nevező.
Szorozza meg a Venn-diagram összes számát, hogy megtalálja a tört együtthatók legkisebb közös nevezőjét. A fenti példában kétszer ötször ötször, kétszer 2-szer 3-szor szorozva 120-t kapunk, ami a 8, 30 és 10 legalacsonyabb közös nevezője.
Szorozza meg a teljes polinomot a közös nevezővel, elosztva azt az egyes tört együtthatókon. Minden egyes együtthatóban törölheti a nevezőt, csak egész számokat hagyhat meg. Például: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Írjon két zárójelet, mindkét halmaz első tagjával a vezető együttható tényezőjét. Például 15x ^ 2 tényező 3x-ra és 5x-re: (3x ...) (5x ...).
Keressen két olyan számot, amelyek összeszorozódnak, hogy megegyezzenek a polinom konstansával. Például 6-szor 6 vagy 9-szer 4 egyenlő 36-tal. Csatlakoztassa őket a zárójelekbe, és nézze meg, hogy működnek-e: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Ellenőrizze az eredményt a FOIL használatával a polinom újbóli kibővítéséhez: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, ami nem azonos az eredetivel polinom.