Az abszolút értékegyenletek és egyenlőtlenségek hozzáadnak egy csavart az algebrai megoldásokhoz, lehetővé téve, hogy a megoldás egy szám pozitív vagy negatív értéke legyen. Az abszolút értékegyenletek és egyenlőtlenségek ábrázolása bonyolultabb eljárás, mint a szabályos egyenletek ábrázolása, mert egyszerre kell megmutatnia a pozitív és a negatív megoldásokat. Egyszerűsítse a folyamatot azáltal, hogy az egyenletet vagy az egyenlőtlenséget két külön megoldásra osztja fel, mielőtt ábrázolná.
Az egyenlet abszolútértékének elkülönítésével vonjuk le az összes állandót és osszuk el az együtthatókat az egyenlet ugyanazon oldalán. Például az abszolút változó tag elkülönítésére a 3 | x - 5 | egyenletben + 4 = 10, kivonná 4-et az egyenlet mindkét oldaláról 3 | x - 5 | = 6, majd ossza el az egyenlet mindkét oldalát 3-mal, hogy | x - 5 | = 2.
Ossza fel az egyenletet két külön egyenletre: az elsőre az abszolút érték tagot eltávolítva, a másodikra az abszolút érték tagot eltávolítva és megszorozva -1-gyel. A példában a két egyenlet x - 5 = 2 és - (x - 5) = 2 lenne.
Az abszolút értékegyenlet két megoldásának megkereséséhez izoláljuk a változót mindkét egyenletben. A példaegyenlet két megoldása: x = 7 (x - 5 + 5 = 2 + 5, tehát x = 7) és x = 3 (-x + 5 - 5 = 2 - 5, tehát x = 3).
Rajzoljon egy számegyeneset 0-val és a két ponttal egyértelműen feliratozva (győződjön meg arról, hogy a pontok értéke balról jobbra növekszik). A példában jelölje a -3, 0 és 7 pontokat a számegyenesen balról jobbra. Helyezzen egy szilárd pontot a 3 - 3 és 7 lépésben kapott egyenlet megoldásának megfelelő két pontra.
Szigetelje el az abszolút értéktagot az egyenlőtlenségből azáltal, hogy kivon minden állandót és elosztja az összes együtthatót az egyenlet ugyanazon oldalán. Például az | x + 3 | egyenlőtlenségben / 2 <2, akkor szorozd meg mindkét oldalt 2-vel, hogy eltávolítsd a nevezőt a bal oldalon. Tehát | x + 3 | <4.
Ossza fel az egyenletet két külön egyenletre: az elsőre az abszolút érték tagot eltávolítva, a másodikra az abszolút érték tagot eltávolítva és megszorozva -1-gyel. A példában a két egyenlőtlenség x + 3 <4 és - (x + 3) <4 lenne.
Szigetelje el a változót mindkét egyenlőtlenségben, hogy megtalálja az abszolút érték-egyenlőtlenség két megoldását. Az előző példa két megoldása: x <1 és x> -7. (Meg kell fordítania az egyenlőtlenség szimbólumát, ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát megszorozza negatív értékkel: -x - 3 <4; -x <7, x> -7.)
Rajzoljon egy számegyeneset 0-val, és a két pont egyértelműen fel van jelölve. (Győződjön meg arról, hogy a pontok értéke balról jobbra nő.) A példában jelölje a -1, 0 és 7 pontokat a számegyenesen balról jobbra. Helyezzen egy nyitott pontot a 3. lépésben kapott egyenlet megoldásának megfelelő két pontra, ha
Rajzoljon folytonos vonalakat, amelyek láthatóan vastagabbak, mint a számvonal, hogy megmutassa az értékkészletet, amelyet a változó igénybe vehet. Ha> vagy ≥ egyenlőtlenségről van szó, akkor tegye az egyik vonalat a negatív végtelenig a két pont közül a kisebbikig, a másik pedig a pozitív végtelenig a két pont közül a nagyobbikig. Ha