Mikor fordítja meg az egyenlőtlenséget?

Akkor átmész a házi feladaton... huh. Egyenlőtlenség sok negatívummal és abszolút értékkel. Segítség! Mikor fordítja meg az egyenlőtlenséget?

Nincs félelem! Van néhány alkalom, amikor megfordítja az egyenlőtlenséget, és az alábbiakban átéljük őket.

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

Fordítsa meg az egyenlőtlenségi jelet, amikor az egyenlőtlenség mindkét oldalát megszorozza vagy elosztja egy negatív számmal.

Az egyenlőtlenségek abszolút értékekkel történő megoldása során gyakran meg kell fordítania az egyenlőtlenséget.

Az egyenlőtlenségek szorzása és elosztása negatív számokkal

A fő helyzet, amikor meg kell fordítania az egyenlőtlenségi jelet, az, amikor az egyenlőtlenség mindkét oldalát megszorozza vagy elosztja negatív számmal.

Vegyük például a következő problémát:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

Megoldásához meg kell szereznie az összes x-ek az egyenlőtlenség ugyanazon oldalán. Mindkét oldalról vonjuk le a 6_x_ értéket, hogy csak legyen x bal oldalon.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6> 12

Most izolálja a x a bal oldalon úgy, hogy az állandót (6) az egyenlőtlenség másik oldalára mozgatja. Ehhez vonjon le mindkét oldalról 6-ot.

- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

−3_x_> 6

Ossza meg most az egyenlőtlenség mindkét oldalát −3-mal. Mivel osztasz egy negatív számmal, meg kell fordítanod az egyenlőtlenséget.

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

x

Ugyanez a szabály érvényes, ha mindkét részt megszorozzuk egy törttel. A szorzás és osztás ugyanannak a folyamatnak az inverzei, olyanok, mint az összeadás és a kivonás, tehát ugyanazok a szabályok érvényesek mindkettőre.

Abszolút érték problémák

Gondolkodnia kell az egyenlőtlenségi jel megfordításán is, amikor foglalkozik abszolút értékproblémák.

Vegyük a következő példát. Ha van:

| 3_x_ | + 6 <12,

Ezután először el kell különíteni az abszolút érték kifejezést az egyenlőtlenség bal oldalán (ez megkönnyíti az életet). Mindkét oldalból vonjon le 6-ot, hogy:

| 3_x_ | <6.

Ezt a kifejezést a-ként kell átírnia összetett egyenlőtlenség. | 3_x_ | <6 kétféleképpen írható:

3_x_ <6 (a "pozitív" változat), vagy

3_x_> −6 (a "negatív" változat).

Ez a két állítás egy sorba is írható:

−6 <3_x_ <6.

Az abszolút érték kifejezés kimenete mindig pozitív, de a "x"az abszolút érték belsejében negatívak lehetnek, ezért meg kell vizsgálnunk azt az esetet, amikor x negatív. Lényegében szorozunk −1-gyel: szorzunk x a bal oldalon negatív (de mivel az abszolút értéken belül van, az eredmény még mindig pozitív), és akkor megszorozzuk a jobb oldalt negatívval, és átkapcsoljuk az egyenlőtlenségi jelet, mert csak szoroztuk a-val negatív.

Ez megadja nekünk két egyenlőtlenségünket (vagy "összetett egyenlőtlenségünket"). Könnyen megoldhatjuk mindkettőt.

3_x_ <6 lesz x <2, ha mindkét oldalt elosztjuk 3-mal.

3_x_> −6 lesz x > −2, miután mindkét oldalt elosztottuk 3-mal.

Tehát a megoldás az x <2 és x > −2 vagy −2 < x < 2.

Az ilyen jellegű problémák némi gyakorlatot igényelnek, ezért ne aggódjon, ha először nem kapja meg! Tartsd meg, és végül második természetűvé válik.

  • Ossza meg
instagram viewer