A normál görbe a grafikon neve normál valószínűségi eloszlás, amiről az emberek (gyakran öntudatlanul) beszélnek, amikor bármilyen "haranggörbét" megemlítenek, amely megmutatja, hogy az emberek vagy más változók hol állnak a népesség átlagához vagy átlagához viszonyítva.
A szokásos normál görbe vizuális és numerikus ábrázolást nyújt arról, hogy az adott változó hogyan oszlik el egy populáció között, amikor a A függvény által képviselt valós helyzet szimmetrikus eloszlású az érdeklődő populációban (ezért a "harang") alak). Ez magában foglalhatja az IQ-t vagy a magasságot a hímeknél, amely ugyanolyan valószínűséggel változik az átlag egyik oldala felé, mint a másiké, és valószínűleg ugyanolyan mértékben változik.
Minden normál görbének és a hozzájuk tartozó adatoknak vannak bizonyos közös tulajdonságai, amelyek lehetővé teszik a generálást numerikus táblázatok közül, amelyek lehetővé teszik a területértékek megoldását a bonyolultabb matematikai helyett számítások.
A normál normál eloszlás
Bármely normális eloszlásban definíció szerint az adatpontok alig 68 százaléka esik a populáció vagy a populációs minta átlagának egy szórására. Körülbelül 95 százalékuk két szóráson belül, 99,9 százalékuk pedig három szóráson belül helyezkedik el.
Minden szórásjelhez az átlag körüli egész értéket rendelünk (pl. -3, -2, 1, 1, 2, 3), és a z változó. Ez az érték, vagy z-score, nem egész számokat is felvehet (például -2,58).
A Z-pontszámokat arra használjuk, hogy meghatározzuk annak valószínűségét, hogy egy esemény a lehetőségek egy meghatározott tartományán belül bekövetkezik. Például, ha azt mondják, hogy az IQ (intelligencia hányados) átlaga és szórása 100 és 20 pont, akkor z = 0 az IQ = 100 és z = 1,0 ha az IQ = 120, és arra kérik, hogy adja meg annak a valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott személy IQ-értéke 140 vagy magasabb, akkor egy z-táblázatot használ a megoldás eléréséhez.
A normál görbe alatti terület
A matematika legtöbb esetben az egyenlet grafikonjának görbéje alatti területet manipulálva találjuk meg hogy az egyenlet egyedi elemei közvetlenül, például a görbe integrálása a x koordinátái között érdeklődés. A normál görbével ehelyett megkeres egy vagy két számot egy táblázatban, amelyet z-értéknek hívunk, és ha szükséges, kivonási lépést hajt végre.
A teljes normál görbe alatti területhez, annak pontos alakjától függetlenül, 1,0 értéket rendelünk. A. Alatti összes részterület A normál görbe tehát decimális szám 0 és 1 között, és 100-zal szorozva könnyen százalékokra konvertálható.
A Z-táblázatok lehetővé teszik a leolvasást a pontszám századik helyéig, így négy vagy öt számjegyű területet kapnak. Ez úgy történik, hogy megszerezzük a tizedik helyet a bal tengelyen, majd átolvassuk a megfelelő sort, hogy megkapjuk a századik helyet.
- Ez megmagyarázza, hogy a z = -2,58-tól balra eső terület aránya miért 0,00494.
Normál eloszlás: Két pont közötti terület
Tegyük fel, hogy egy 80-as átlaggal és 10-es szórással rendelkező teszten azt szeretné tudni, hogy a hallgatók hány százaléka volt 65 és 85 között.
Kezdené azzal, hogy megtalálja a felső és alsó z-pontszám. Ez úgy történik, hogy levonjuk az átlagot a felső határból, és elosztjuk a szórással: (85 - 80) / 10 = 0,50. Ezután ugyanúgy megtalálja az alsó határt: (65 - 80) / 10 -1.50.
Most a táblára hivatkozva területi értékeket rendelhet ezekhez az z-pontszámokhoz. Ezek az értékek 0,688916, ha z = 0,5, és 0,06681, ha z = 1,5. Ezen területek mindegyike a görbe alatti területet jelöli a bal "faroktól" a szóban forgó x-érték, tehát a két pont x = 65 és x = 85 közötti területéhez kivonja a kisebb értéket a nagyobbból, hogy megkapja 0.63135.
Így a pontszámok 63,1 százaléka várhatóan a 65 és 85 közötti tartományba esik, ha normál eloszlásban 10-es szórást adunk.