Vigye az együtthatókat az egyenlet egyik oldalára. Tegyük fel például, hogy 350 000 = 3,5 * 10 ^ x megoldást kell megoldania. Ezután ossza mindkét oldalt 3,5-tel, hogy 100 000 = 10 ^ x legyen.
Írja át az egyenlet mindkét oldalát, hogy az alapok megegyezzenek. A fenti példát folytatva mindkét oldal 10-es alappal írható. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Nehezebb példa: 25 ^ 2 = 5 ^ x. A 25 átírható 5 ^ 2-nek. Vegye figyelembe, hogy (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Egyenítsük meg a kitevőket. Például 10 ^ 6 = 10 ^ x azt jelenti, hogy x-nek 6-nak kell lennie.
Az alapok egyeztetése helyett vegye mindkét oldal logaritmusát. Ellenkező esetben előfordulhat, hogy komplex logaritmus képletet kell használnia az alapok egyezéséhez. Például a 3 = 4 ^ (x + 2) értéket 4 ^ -re (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2) kell változtatni. A bázisok egyenlővé tételének általános képlete: alap2 = alap1 ^ (log alap2 / log alap1). Vagy felveheti mindkét oldal logját: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. A használt logaritmusfüggvény alapja nem számít. A természetes napló (ln) és az alap-10 napló egyformán rendben vannak, mindaddig, amíg a számológép képes kiszámolni a kiválasztottat.
Hozza le a kitevőket a logaritmusok elé. Az itt használt tulajdonság a log (a ^ b) = b_log a. Ez a tulajdonság intuitívan igaznak tekinthető, ha most ab log = log a + log b. Ennek oka, hogy például log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Tehát a bevezetőben megfogalmazott duplázási probléma esetén a log (1.03) ^ years = log 2 év_log (1.03) = log 2 lesz.
Oldja meg az ismeretlent, mint bármely algebrai egyenletet. Évek = log 2 / log (1,03). Tehát ahhoz, hogy megduplázzuk a 3 százalékos éves kamatot fizető számlát, 23,45 évet kell várni.
Paul Dohrman tudományos háttere a fizika és a közgazdaságtan területén van. Szakmai tapasztalattal rendelkezik oktatóként, jelzálog-tanácsadóként és baleseti aktuáriusként. Érdeklődési területe a fejlesztésgazdaság, a technológián alapuló jótékonysági szervezetek és az angyal befektetés.