Az Algebra I hallgatók számára gyakran bevezetett helyettesítési módszer egyidejű egyenletek megoldására szolgál. Ez azt jelenti, hogy az egyenletek ugyanazokkal a változókkal rendelkeznek, és megoldásukkor a változók ugyanazokkal az értékekkel rendelkeznek. A módszer a lineáris algebra Gauss-eliminációjának alapja, amelyet nagyobb, több változóval rendelkező egyenletrendszerek megoldására használnak.
Probléma beállítása
A probléma megfelelő beállításával kissé megkönnyítheti a dolgokat. Írja át az egyenleteket úgy, hogy az összes változó a bal oldalon, a megoldás pedig a jobb oldalon legyen. Ezután írja be az egyenleteket egymás fölé, így a változók oszlopokba sorakoznak. Például:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Az első egyenletben 1 implicit együttható mind x, mind y esetén, 10 pedig az egyenlet állandója. A második egyenletben -3 és 2 az x, illetve az y együttható, az 5 pedig az egyenlet állandója.
Oldjon meg egy egyenletet
Válasszon megoldandó egyenletet, és melyik változót oldja meg. Válasszon olyat, amelyhez a legkevesebb számításra lesz szükség, vagy ha lehetséges, nem lesz racionális együtthatója vagy hányadosa. Ebben a példában, ha megoldja y második egyenletét, akkor az x-együttható 3/2 és az állandó lesz 5/2 lesz - mindkét racionális szám - kissé megnehezítve a matematikát és nagyobb esélyt teremtve arra hiba. Ha megoldja x első egyenletét, akkor x = 10 - y lesz. Az egyenletek nem mindig lesznek olyan egyszerűek, de próbáld meg megtalálni a legegyszerűbb utat a probléma megoldásához már a kezdetektől fogva.
Helyettesítés
Mivel megoldottad az x = 10 - y változó egyenletét, most helyettesítheted a másik egyenlettel. Ekkor lesz egy egyenleted egyetlen változóval, amelyet le kellene egyszerűsítened és megoldanod. Ebben az esetben:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Most, hogy van y értéke y, visszahelyezheti az első egyenletbe, és meghatározhatja x-et:
x = 10 - 7 x = 3
Igazolás
Mindig ellenőrizd a válaszaidat úgy, hogy visszadugod az eredeti egyenletekbe, és igazolod az egyenlőséget.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5