A racionális egyenlet mind a számlálóban, mind a nevezőben tartalmaz egy törzset, amelynek polinomja van - például; az y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) egyenlet. A racionális egyenletek ábrázolásakor két fontos jellemző az aszimptoták és a gráf lyukai. Használjon algebrai technikákat bármely racionális egyenlet függőleges aszimptotáinak és lyukainak meghatározásához, hogy számológép nélkül pontosan ábrázolhassa.
Ha lehetséges, a számlálóban és a nevezőben szerepeltesse a polinomokat. Például az (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) egyenletben szereplő nevező az (x - 2) (x + 1) tényezőkre számít. Néhány polinomnak lehetnek racionális tényezői, például x ^ 2 + 1.
Állítsa a nevező minden tényezőjét nullára, és oldja meg a változóra. Ha ez a tényező nem jelenik meg a számlálóban, akkor az egyenlet függőleges aszimptotája. Ha mégis megjelenik a számlálóban, akkor ez egy lyuk az egyenletben. A példaegyenletben az x - 2 = 0 megoldásával x = 2 lesz, ami lyuk a gráfban, mert az (x - 2) tényező szintén a számlálóban van. X + 1 = 0 megoldásával x = -1 lesz, ami az egyenlet függőleges aszimptotája.
Határozza meg a számlálóban és a nevezőben szereplő polinomok mértékét. A polinom mértéke megegyezik a legnagyobb exponenciális értékkel. A példaegyenletben a számláló (x - 2) foka 1, a nevező foka (x ^ 2 - x - 2) 2.
Határozza meg a két polinom vezető együtthatóit! A polinom vezető együtthatója az az állandó, amelyet megszorzunk a legmagasabb fokú kifejezéssel. Mindkét polinom vezető együtthatója a példaegyenletben 1.
Számítsa ki az egyenlet vízszintes aszimptotáit a következő szabályok szerint: 1) Ha a számláló foka magasabb, mint a nevező foka, akkor nincsenek vízszintes aszimptoták; 2) ha a nevező fokozata magasabb, akkor a vízszintes aszimptota y = 0; 3) ha a fokok egyenlőek, a vízszintes aszimptota megegyezik a vezető együtthatók arányával; 4) ha a számláló foka eggyel nagyobb, mint a nevező foka, akkor ferde aszimptota van.