Nem minden algebrai függvény egyszerűen megoldható lineáris vagy másodfokú egyenletekkel. A bomlás olyan folyamat, amellyel megteheti bont egy összetett függvényt több kisebb funkcióra. Ezzel rövidebb, könnyebben érthető darabokban oldhatja meg a függvényeket.
Bontó funkciók
Bonthatjuk az x függvényét, amelyet f (x) -ben fejezünk ki, ha az egyenlet egy része is kifejezhető x függvényében. Például:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Kifejezheti x ^ 2 - 2 x függvényében, és ezt f (x) -be helyezheti. Ezt az új függvényt hívhatja g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Az f (x) értéket 1 / g (x) értékkel állíthatja be, mivel a g (x) kimenete mindig x ^ 2 - 2 lesz. De ezt a függvényt tovább bonthatja, ha kifejez 1-t osztva egy változóval mint függvényt. Hívja ezt a függvényt h (x):
h (x) = 1 / x
Ezután kifejezheti az f (x) értéket, amikor a két lebontott függvény beágyazódik:
f (x) = h (g (x))
Ez azért igaz, mert:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Megoldás lebontott függvények használatával
A lebontott funkciókat belülről kifelé oldják meg. Az f (x) = h (g (x)) használatával először megoldja a g függvényt, majd a h függvényt a g függvény kimenetével.
Például, x = 4. Először oldjuk meg g (4) -et.
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Ezután megoldja h értékét g kimenetének felhasználásával, ebben az esetben a 14-et.
h (14) = 1/14
Mivel f (4) egyenlő h (g (4)) -vel, f (4) értéke 14.
Alternatív lebontások
A legtöbb lebontható funkció többféleképpen is lebontható. Például lebonthatja az f (x) -t a következő függvények használatával.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
A j (x) k (x) változójaként való elhelyezése 1 / (x ^ 2 - 2), így:
f (x) = k (j (x))