Mi a különbség a közvetlen és az inverz kapcsolat között?

Két változó közötti kapcsolatok megértése a tudomány nagy részének célja. Akár egy konkrét tudományos kérdést tart szem előtt, mint például: Mi történik a globális hőmérséklettel, ha a szén-dioxid mennyisége a a légkör megnő, vagy hogyan változik a gravitáció ereje, ha távolabb kerülünk a forrástól, vagy ha jobban érdekel egy absztrakt matematikai beállítás, a közvetlen és az inverz összefüggés közötti különbség kiderítése elengedhetetlen, ha ezeket le akarod írni kapcsolatok. Röviden, a közvetlen kapcsolatok együtt növekednek vagy csökkennek, de az inverz kapcsolatok ellentétes irányba mozognak.

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

Közvetlen kapcsolatban az egyik mennyiség növekedése a másik megfelelő csökkenésével jár. Ennek matematikai képlete: y = kx, hol k állandó. Egy kör esetében a kerület = pi × átmérő, amely közvetlen összefüggést mutat pi-vel mint állandóval. A nagyobb átmérő nagyobb kerületet jelent.

Fordított összefüggésben az egyik mennyiség növekedése a másik megfelelő csökkenésével jár. Matematikailag ezt kifejezik

A közvetlen és fordított kapcsolatokkal foglalkozó tudósok és matematikusok megválaszolják az általános kérdést y változik x? Itt, x és y álljon két változó mellett, amelyek alapvetően bármi lehetnek. Például, hogyan éri el a gömb magasságát (y) attól függ, hogy milyen magasra esett le (x)? Egyezményesen, x a független változó és y a függő változó. Tehát az értéke y értékétől függ x, nem fordítva, és a matematikusnak van némi irányítása felett x (például kiválaszthatja a magasságot, ahonnan eldobhatja a labdát). Ha közvetlen vagy fordított kapcsolat van, x és y valamilyen módon arányosak egymással.

A közvetlen kapcsolat arányos abban az értelemben, hogy amikor az egyik változó növekszik, akkor a másik is növekszik. Az utolsó szakasz példája alapján minél magasabbra ejti a labdát, annál magasabbra pattan vissza. Egy nagyobb átmérőjű körnek nagyobb lesz a kerülete. Ha növeli a független változót (x(például a kör átmérője vagy a golyócsepp magassága), a függő változó is növekszik, és fordítva.

A közvetlen kapcsolat lineáris. Egy kör kerülete az

hol C kerületet jelent és D átmérőt jelent. Pi mindig ugyanaz, tehát ha megduplázod az értékét D, az értéke C duplázik is. Ha megrajzolja ennek a kapcsolatnak a grafikonját, akkor az egyenlő lesz egy egyenes vonallal, amelynek kerülete nulla D = 0, 3,14 at D = 1 és 31,4 at D = 10. A grafikon színátmenete megmondja az állandó értékét.

Az inverz kapcsolatok másképp működnek. Ha növekszik x, az értéke y csökken. Például, ha gyorsabban halad az úticél felé, az utazási idő csökken. Ebben a példában x a sebességed és y az utazási idő. A sebesség megduplázása felezi az utazási időt, a sebesség tízszeres növelése pedig tízszer rövidebbé teszi az utazási időt.

Matematikailag az ilyen típusú kapcsolat a következő:

hol k valamilyen állandó (ugyanazt a szerepet tölti be, mint a pi a közvetlen kapcsolati példában). Az inverz kapcsolatok azonban nem egyenes vonalak. Ahogy növekedni kezd x, y nagyon gyorsan csökken, de ahogy tovább növekszik x a csökkenés mértéke y lassabbá válik.

Például, ha x a téglalap egyik oldalának hossza, y a másik oldalpár hossza, és k a terület, a képlet k = xy érvényes, tehát y = k ÷ x. Ebben az esetben, y fordítottan kapcsolódik a x. Egy területre k = 12, ez adja:

Mert x = 3, ez azt mutatja y = 4. Mert x = 6, akkor y = 2. Mert x = 12, akkor y = 1. Eleinte 3-as növekedés x csökken y 2-vel, de ekkor 6-os növekedés x csak csökken y által 1. Ezért az inverz kapcsolatok csökkenő görbék, amelyek annál sekélyebbé válnak, minél tovább haladsz azok mentén.

A közvetlen kapcsolatokban a x megfelelő méretű növekedéséhez vezet y, és a csökkenés ellentétes hatást fejt ki. Ez egyenes vonalú grafikont készít. Fordított kapcsolatokban növekszik x megfelelő csökkenéséhez vezet y, és a csökkenés x növekedéséhez vezet y. Ez egy görbe grafikont készít, ahol a csökkenés eleinte gyors, de nagyobb értékek esetén lassabb lesz x.