Tények és érdekességek a trigonometria kapcsán

A trigonometria a matematika tanulmánya, amelynek eredete az ókori egyiptomiakig nyúlik vissza. A trigonometria alapelvei többnyire a háromszögek oldalaival, szögeivel és funkcióival foglalkoznak. A trigonometria során használt leggyakoribb háromszög a derékszögű háromszög, amely a híres alapja Pitagorasz-tétel, amelyben a derékszögű háromszög mindkét oldalának négyzete megegyezik a leghosszabb oldalának négyzetével, ill. átfogó.

A trigonometria etimológiája a görög "trigonon" (háromszög) és "metron" (mérték) szavakból származik. A trigonometria feltalálásával kapcsolatban általában Hipparchus nevű görög matematikus volt. Hipparchus eredetileg nagy teljesítményű csillagász volt, aki trigonometrikus elveket figyelt meg és alkalmazott az állatöv tanulmányozására. Neki köszönhető, hogy feltalálta az akkordot, amely funkció a szinusz fogalmának alapja. Hipparchus életével kapcsolatos legtöbb ismeret Ptolemaiosz, matematikus és csillagász társa írásaiból származik.

A Pitagorasz-tétel talán a legismertebb matematikai tétel. A tételt alkotójáról, Pitagoraszról, görög matematikusról és filozófusról nevezték el. Az egyik legenda azt sugallja, hogy a tétel felfedezése után a filozófus olyan extázisban volt, hogy ökreit feláldozta az istenek felajánlásaként. Az eredeti tétel három négyzet alakú elrendezésével alakult ki egy derékszögű háromszög kialakítására. A pitagori hármasok olyan oldalhosszak, amelyek az egyenletre alkalmazva (a2 + b2 = c2) összes egész számot eredményeznek.

Hat trigonometrikus függvény létezik: szinusz, koszinusz, érintő és ezek kölcsönös függvényei, szekáns, koszekáns és kotangens. Ezeket a függvényeket a háromszög oldalainak arányai találják meg. Például derékszögű háromszögekben a szinusz megegyezik a szöggel ellentétes oldallal elosztva a szöggel szomszédos oldallal. A függvény szekánja 1 osztva a szinuszszal, vagy a hipotenusz elosztva az ellenkező oldallal.

A szinuszok törvénye a trigonometria alapelve, amelyet bármely háromszög oldalainak vagy szögeinek kiszámításához használnak, tájékoztatást adva a fennmaradó szögekről és / vagy oldalakról. A szinuszok törvénye kimondja, hogy: a / (sin a) = b / (sin b) = c / (sin c), ahol a, b és c mind oldalhosszúságúak. Például a szinuszok törvényével kiszámíthatja a c oldal mérését az abc háromszög megadott információi alapján: az a = 10 oldal, az a szög = 20 fok és a c = 50 fok szög. Csatlakoztassa a számokat a képletbe: Sin 20/10 = Sin 50 / c. Kereszt-szorzás: c (sin 20) = 10 (sin 50). Osszuk el mindkét oldalt a sin 20-tal, hogy megoldjuk a c értéket: c = (10 x sin 50) / (sin 20). Írjon be egy számológépbe, hogy megtalálja: c ~ 22.4.