Az E betűnek két különböző jelentése lehet a matematikában, attól függően, hogy nagy E vagy kis e betű. Az E nagybetűt általában egy számológépen látja, ahol azt jelenti, hogy az utána érkező számot 10-re kell emelni. Például az 1E6 jelentése 1 × 106, vagy 1 millió. Normális esetben az E használatát olyan számok számára tartják fenn, amelyek túl hosszúak lennének a számológép képernyőjén való megjelenítéshez, ha azokat hosszúkézi írással írnák ki.
A matematikusok az e kisbetűt sokkal érdekesebb célra használják - Euler számának jelölésére. Ez a szám, akárcsak a π, irracionális szám, mert van egy nem ismétlődő tizedese, amely a végtelenségig nyúlik. Mint egy irracionális ember, úgy tűnik, hogy az irracionális számnak nincs értelme, de az e által jelölt számnak nem kell értelme lennie ahhoz, hogy hasznos legyen. Valójában ez az egyik leghasznosabb szám a matematikában.
E a tudományos jelölésben és az 1E6 jelentése
Nincs szükség számológépre, hogy az E számot tudományos jelölésekben kifejezhesse. Egyszerűen hagyhatja, hogy E az exponens alapgyökere mellett álljon, de csak akkor, ha az alap 10. Nem használná az E-t a 8-as, 4-es vagy bármely más bázis jelölésére, különösen, ha az alap Euler-szám, pl.
Az E használatával ilyenkor megírja a számotxEy, holxa szám első egész számhalmazaya kitevő. Például az 1 milliót 1E6-nak írná. Rendszeres tudományos jelöléssel ez 1 × 106, vagy 1, amelyet 6 nulla követ. Hasonlóképpen 5 millió lenne 5E6, és 42 732 lenne 4,27E4. Amikor tudományos számjegyben ír egy számot, függetlenül attól, hogy E-t használ, vagy sem, általában két tizedesjegyig kerekít.
Honnan származik Euler száma, e?
Az e-vel ábrázolt számot Leonard Euler matematikus fedezte fel egy másik matematikus, Jacob Bernoulli 50 évvel korábban felvetett problémájának megoldásaként. Bernoulli problémája pénzügyi volt.
Tegyük fel, hogy 1000 dollárt tett be egy bankba, amely 100% -os éves kamatos kamatot fizet, és ott hagyja egy évre. 2000 dollárod lesz. Tegyük fel, hogy a kamatláb ennek a fele, de a bank évente kétszer fizeti ki. Egy év végén 2250 USD lenne. Tegyük fel, hogy a bank csak 8,33% -ot fizetett, ami a 100% 1/12-ét jelenti, de évente 12-szer. Az év végén 2613 USD lenne. Ennek a progressziónak az általános egyenlete:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
holrértéke 1 és n a fizetési időszak.
Kiderült, hogy amint n közeledik a végtelenhez, az eredmény egyre közelebb kerül e-hez, amely 2,7182818284 10 tizedesjegyig terjed. Euler így fedezte fel. A maximális megtérülés, amelyet 1000 dolláros befektetéssel érhet el egy év alatt, 2718 dollár lenne.
Euler száma a természetben
Az e-vel rendelkező bázisokat természetes kitevőként ismerjük, és itt van az oka. Ha ábrázol egy grafikont
y = e ^ x
kap egy görbét, amely exponenciálisan növekszik, ugyanúgy, mint ha a görbét a 10-es alappal vagy bármely más számmal ábrázolná. A görbe azonbany= exkét különleges tulajdonsággal rendelkezik. Bármely értékérex, az értékeymegegyezik a grafikon meredekségének értékével abban a pontban, és megegyezik a görbe alatti területtel az adott pontig. Ez különösen fontos számot jelent a számításban és a tudomány minden területén, amely a számítást használja.
A logaritmikus spirál, amelyet az egyenlet képvisel
r = ae ^ {bθ}
a természetben megtalálható, tengeri kagylókban, kövületekben és virágokban. Ezenkívül számos tudományos összefüggésben fordul elő, beleértve az elektromos áramkörök tanulmányozását, a fűtés és a hűtés törvényeit, valamint a rugó csillapítását. Annak ellenére, hogy 350 évvel ezelőtt fedezték fel, a tudósok továbbra is új példákat találnak Euler számára a természetben.