A lineáris egyenlet az, amely két változó, x és y első erejét kapcsolja össze, és grafikonja mindig egyenes. Az ilyen egyenlet szokásos formája az
Ax + By + C = 0
holA, BésCállandók.
Minden egyenesnek van lejtése, amelyet általában a betű jelölm. A meredekséget úgy definiáljuk, mint az y változását elosztva a két pont közötti x változásával (x1, y1) és (x2, y2) a vonalon.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Ha az egyenes áthalad a (a, b) és bármely más véletlenszerű pont (x, y), a meredekség a következőképpen fejezhető ki:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Ez egyszerűsíthető a vonal meredekségpont-alakjának előállításához:
y - b = m (x - a)
A vonal y metszete az értékeymikorx= 0. A lényeg (a, b) lesz (0,b). Ezt behelyettesítve az egyenlet meredekségpont-alakjába, megkapja a lejtés-metszés alakot:
y = mx + b
Most már minden megvan, hogy megtalálja egy adott egyenlettel rendelkező vonal meredekségét.
Általános megközelítés: Átalakítás szabványosról lejtés-elfogó formára
Ha van egyenlete szabványos formában, akkor csak néhány egyszerű lépést kell végrehajtania, hogy átalakítsa lejtés-elfogó alakzattá. Ha ez megvan, leolvashatja a meredekséget közvetlenül az egyenletből:
Ax + By + C = 0
Írta = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
Az egyenlet
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
formája van
y = mx + b
hol
m = - \ frac {A} {B}
Példák
1. példa:Mi a vonal meredeksége
2x + 3y + 10 = 0?
Ebben a példábanA= 2 ésB= 3, tehát a lejtő
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
2. példa: Mi a vonal meredeksége
x = \ frac {3} {7} y -22?
Átalakíthatja ezt az egyenletet standard formára, de ha közvetlenebb módszert keres a meredekség megtalálásához, akkor közvetlenül konvertálhat lejtő elfogó formává is. Csak annyit kell tennie, hogy izolálja y-t az egyenlőségjel egyik oldalán.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Ennek az egyenletnek formája vany = mx + b, és
m = \ frac {7} {3}