Az algebrában a számsorok értékesek annak tanulmányozásához, hogy mi történik, mivel valami egyre nagyobb vagy kisebb. Az aritmetikai szekvenciát a közös különbség határozza meg, amely a szekvencia egyik és a következő szám közötti különbség. Számtani szekvenciák esetében ez a különbség állandó érték, lehet pozitív vagy negatív. Ennek eredményeként egy számtani szekvencia rögzített összeggel növekszik vagy csökken, valahányszor új szám kerül a sorozatot alkotó listára.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Az aritmetikai szekvencia olyan számok listája, amelyekben az egymást követő tagok állandó összeggel, a közös különbséggel különböznek. Ha a közös különbség pozitív, akkor a szekvencia állandó összeggel növekszik, míg ha negatív, akkor a szekvencia csökken. További gyakori szekvenciák a geometriai szekvencia, amelyben a kifejezések közös tényezőnként különböznek, és a Fibonacci szekvencia, amelyben mindegyik szám a két előző szám összege.
Hogyan működik egy számtani szekvencia
Az aritmetikai szekvenciát kezdő szám, közös különbség és a szekvenciában szereplő kifejezések száma határozza meg. Például egy számtani szekvencia, amely 12-vel kezdődik, a 3 és az öt tag közös különbsége 12, 15, 18, 21, 24. A csökkenő sorrendre példa a 3-as számmal kezdődő, −2 és hat tag közötti közös különbség. Ez a szekvencia 3, 1, −1, −3, −5, −7.
A számtani szekvenciáknak is végtelen sok kifejezésük lehet. Például a fenti első szekvencia végtelen számú kifejezéssel 12, 15, 18,... és ez a szekvencia a végtelenségig folytatódik.
Számtani átlaga
Egy számtani szekvenciának van egy megfelelő sorozata, amely összeadja a szekvencia összes tagját. Amikor a kifejezéseket hozzáadjuk, és az összeget elosztjuk a kifejezések számával, az eredmény a számtani átlag vagy az átlag. A számtani átlag képlete:
\ text {mean} = \ frac {\ text {n} text {terms} összeg {}} {n}
Az aritmetikai szekvencia átlagának gyors kiszámításához használja azt a megfigyelést, amely akkor, amikor az első és az utolsó kifejezések hozzáadódnak, az összeg megegyezik a második és az utolsó kifejezések hozzáadásával, illetve a harmadik és harmadik utolsóként feltételeket. Ennek eredményeként a szekvencia összege az első és az utolsó tag összege, amely a kifejezések felének a fele. Az átlag megszerzéséhez az összeget elosztjuk a kifejezések számával, így egy számtani szekvencia átlaga az első és az utolsó tag összegének a fele. Mertnfeltételeketa1 nak nekan, az m átlag megfelelő képlete
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
A végtelen számtani szekvenciáknak nincs utolsó tagjuk, ezért az átlaguk nincs meghatározva. Ehelyett egy részösszeg átlaga megtalálható úgy, hogy az összeget egy meghatározott számú kifejezésre korlátozza. Ebben az esetben a részösszeg és annak átlaga ugyanúgy megtalálható, mint egy nem végtelen szekvenciánál.
Más típusú szekvenciák
A számsorozatok gyakran kísérleti megfigyeléseken vagy a természeti jelenségek mérésén alapulnak. Az ilyen szekvenciák lehetnek véletlenszerű számok, de gyakran kiderülnek, hogy azok számtani vagy más rendezett számlisták.
Például a geometriai szekvenciák különböznek az aritmetikai szekvenciáktól, mivel inkább közös tényezővel rendelkeznek, mint közös különbséggel. Ahelyett, hogy minden új kifejezéshez hozzáadnának vagy kivonnának egy számot, egy számot meg kell szorozni vagy el kell osztani minden egyes új kifejezés hozzáadásakor. 10, 12, 14,... mint számtani szekvencia, amelynek közös különbsége 2, 10, 20, 40,... mint geometriai szekvencia, amelynek közös tényezője 2.
Más szekvenciák teljesen más szabályokat követnek. Például a Fibonacci szekvencia kifejezéseket az előző két szám összeadásával hozzuk létre. Sorrendje 1, 1, 2, 3, 5, 8,... A részösszeg megszerzéséhez a kifejezéseket külön-külön kell hozzáadni, mert az első és az utolsó kifejezések gyors hozzáadásának módja nem működik ennél a sorozatnál.
Az aritmetikai szekvenciák egyszerűek, de valós alkalmazásuk van. Ha ismert a kiindulási pont és megtalálható a közös különbség, akkor kiszámolható a sorozat értéke a jövőben egy adott ponton, és meghatározható az átlagérték is.