Semmi sem rontja el az egyenletet, mint a logaritmusokat. Ezek nehézkesek, nehezen manipulálhatóak és néhány ember számára kissé titokzatosak. Szerencsére van egy egyszerű módja annak, hogy megszabadítsa egyenletét ezektől a bosszantó matematikai kifejezésektől. Csak annyit kell tennie, hogy ne feledje, hogy a logaritmus a kitevõ inverze. Bár a logaritmus alapja tetszőleges szám lehet, a tudományban a leggyakrabban használt alapok a 10 és az e, amely irracionális szám Euler-szám. Megkülönböztetésükhöz a matematikusok "log" -t használnak, ha az alap 10, és "ln", ha az alap e.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A logaritmusok egyenletének megszabadításához emelje mindkét oldalt ugyanazon exponensre, mint a logaritmusok alapját. Vegyes kifejezésekkel gyűjtsük össze az összes logaritmust az egyik oldalon, és először egyszerűsítsük.
Mi az a logaritmus?
A logaritmus fogalma egyszerű, de kissé nehéz szavakba önteni. A logaritmus az a szám, ahányszor meg kell szorozni egy számot önmagában, hogy újabb számot kapjon. Egy másik módja annak, hogy azt mondjuk, hogy a logaritmus az a teljesítmény, amelyhez egy bizonyos számot - bázisnak kell nevezni - fel kell emelni, hogy újabb számot kapjunk. A hatalmat logaritmus argumentumának nevezzük.
Például naplózni82 = 64 egyszerűen azt jelenti, hogy a 8-at 2-re hatványozva 64-et kapunk. Az egyenletnaplóban x = 100, az alap 10-nek értendő, és könnyen megoldhatja az érvet, x mert megválaszolja a kérdést: "10 olyan értékre emelve, amely egyenlő 100-zal?" A válasz 2.
A logaritmus a hatvány inverze. Az egyenletnapló x = 100 a 10_ másik írásmódjax_ = 100. Ez a kapcsolat lehetővé teszi a logaritmusok eltávolítását az egyenletből azáltal, hogy mindkét oldalt ugyanahhoz a kitevőhöz emeli, mint a logaritmus alapját. Ha az egyenlet egynél több logaritmust tartalmaz, akkor ennek működéséhez azonos bázissal kell rendelkezniük.
Példák
A legegyszerűbb esetben egy ismeretlen szám logaritmusa megegyezik egy másik számmal:
\ log x = y
Emelje mindkét oldalt 10-ig, és megkapja
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
10 óta(log x) egyszerűen x, az egyenlet lesz
x = 10 ^ y
Amikor az egyenletben szereplő összes kifejezés logaritmus, mindkét oldal kitevővé emelése standard algebrai kifejezést eredményez. Például emelj
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
10-es hatványra, és megkapja:
x ^ 2 - 1 = x + 1
ami leegyszerűsíti
x ^ 2 - x - 2 = 0.
A megoldások x = −2; x = 1.
A logaritmusok és más algebrai kifejezések keverékét tartalmazó egyenletekben fontos, hogy az összes logaritmust összegyűjtsük az egyenlet egyik oldalán. Ezután hozzáadhat vagy kivonhat kifejezéseket. A logaritmus törvénye szerint a következő igaz:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Itt van egy eljárás vegyes kifejezésekkel történő egyenlet megoldására:
Kezdje az egyenlettel: Például
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Átrendezze a feltételeket:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Alkalmazza a logaritmus törvényét:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Emelje mindkét oldalt 10-re:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Oldja meg x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2,002