A közgazdaságtanban ahasznossági függvényaz egyes ügynökök (azaz személyek) formai összegzését jelentipreferenciák. Feltételezzük, hogy ezek a preferenciák minden egyénnél betartanak bizonyos szabályokat. Például az egyik ilyen szabály az adott objektumkészletxésy, a két állítás egyike "xlegalább olyan jó, minty"és"ylegalább olyan jó, mintx"ebben az összefüggésben igaznak kell lennie.
A preferenciák szimbólumokra lefordított nyelve így néz ki:
- x > y: xelőnyösszigorúannak neky
- x ~ y: xésyvannakegyarántelőnyben részesített
- x ≥ y: xelőnyöslegalább annyiravany
A hasznosság, a preferenciák és más változók közötti kapcsolatok felhasználhatók hasznossági függvények és más hasznos egyenletek levezetésére a döntéshozatal területén.
Hasznosság: Fogalmak
A közgazdászokat azért érdekli a hasznosság, mert matematikai keretet kínál, amely alapján modellezhetik az emberek bizonyos döntések valószínűségét. Nyilvánvaló, hogy bármely marketingkampány célja egy termék eladásának növelése. De ha a termékértékesítés növekszik vagy csökken, akkor fontos, hogy megértsük az okot és a következményt, és ne csupán megfigyeljük a korrelációt.
A beállítások tulajdonsága:transzitivitás. Ez azt jelenti, hogy ha x legalább olyan előnyös, minty, ésylegalább annyira előnyös, mintz, azutánxlegalább annyira előnyös, mintz:
x ≥ y \ text {és} y ≥ z → x ≥ z
Bár triviálisnak tűnik, a reflexivitás tulajdonsága is van, ami a tárgyak bármely csoportját jelentixmindig legalább annyira előnyös, mint maga:
x ≥ x
A segédprogram függvényegyenleteinek alapja
Nem minden preferencia reláció fejezhető ki hasznossági függvényként. De ha egy preferencia reláció transzitív, reflexív és folyamatos, akkor ez kifejezhetőfolyamatos segédfunkció. A folytonosság itt azt jelenti, hogy az objektumok halmazának apró változtatásai nem változtatják meg nagyban az általános preferenciaszintet.
SegédfunkcióU(x) akkor és csak akkor képvisel valódi preferencia-relációt, ha a preferencia és a hasznossági kapcsolatok mindenki számára azonosakxa készletben. Vagyisigaznak kell lennie
\ text {if} x_1 ≥ x_2 \ text {akkor} U (x_1) ≥ U (x_2)
hogy
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
és az
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {majd} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Vegye figyelembe azt is, hogy a hasznosság rendes, nem multiplikatív. Vagyis a rangon alapszik. Ez azt jelenti, hogy haU(x) = 8 ésU(y) = 4, akkorxszigorúan előnyben részesítiy, mert a 8 mindig magasabb, mint 4. De semmilyen matematikai értelemben nem "kétszer előnyösebb".
Példák a segédprogram funkcióira
Bármilyen segédfunkció, amelynek formája van
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
van egy "szabályos" komponense, amely általában exponenciális jellegű (x1) és egy másik egyszerűen lineáris (x2). Így hívják akvázi-lineáris hasznossági függvény.
Hasonlóképpen, bármilyen segédfunkció, amelynek formája van
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
holaésbolyan konstansok, amelyek nagyobbak, mint a nulla,Cobb-Douglas funkció. Ezek a görbék hiperbolikusak, vagyis mindkettőhöz közel állnakx-tengely és ay-tengelyek a grafikonon, de egyikük megérintése nélkül, és domborúak (kifelé hajoltak) az origó irányában (0, 0).
Segédfunkció kalkulátor
Online segédprogram-maximalizáló számológépek állnak rendelkezésre bármilyen segédprogram-maximalizálási grafikon megtalálásához, amennyiben rendelkezésre állnak a nyers adatok. Lásd az Erőforrások példát.
