A prizma lehet elegáns díszítőelem, a fizika eszköze vagy csupán egy csábító geometriai konstrukció, amely szintén hasznos. Az emberi szemnek és elmének van jenje a szimmetriára a művészetben és a természetben, és vonzónak találják azokat a háromdimenziós alakzatokat, amelyek szabályosak, sokoldalúak és átadják, valamint visszatükrözik a fényt.
Objektumok a-val sok Az oldalak - például egy dodekaéder, amelynek 12 egyforma, ötoldalas arca van - felületét szórakoztató nézni, de a geometriájuk mögött álló matematika legjobb esetben is unalmas lehet.
Az ötoldalas (vagyis ötszögű) prizma hasznos kiindulópont azoknak a hallgatóknak, akik megpróbálják megtanulni, hogyan számolják ki a normál poliéderek, amelyek közül a prizmák egyike a sok elterjedt típusnak és végtelen számú elméleti típus.
A Polyhedra világa
A "Polyhedra" talán szörnyetegnek hangzik a görög mitológia világából. Valójában ennek a "görög" része helyes: A szó poliéder (egyedülálló poliéder) jelentése: "sok alap", és a matematika világában sokat lehet tenni ezekkel az alapokkal, figyelembe véve a méreteiket és szögeiket.
A poliéder bármely háromdimenziós szilárd anyag, amely sík felületekből áll. Az az arc, amelyen a poliéder "pihen", az alapja, amely azonos lehet a többi oldallal, némelyikkel vagy egyikkel sem. A legegyszerűbb példa a piramis, amelynek négy háromszög alakú arca van. Egy kocka hat egyforma arccal rendelkezik, és az a speciális esete kocka alakú, amely bármely derékszögből álló hatoldalú ábra.
Mi az a prizma?
A prizma egy olyan poliéder, amelyet az a "tolásával" lehetett létrehozni poligon, vagy kétdimenziós ábra három vagy több szöggel, egy egyenes vonalban a térben, hogy két véget hozzon létre, és annyi párhuzamos síkot használva összekapcsolja őket, ahány prizmának van oldala. A legegyszerűbb prizma két egyenlő oldalú háromszögből áll, amelyeknek az arcuk egymással párhuzamos és három azonos téglalap alakú oldallal elválasztva, amelyek 60 fokos szöget zárnak be a szomszédjukhoz arcok.
A ötszögletű prizma ugyanez kibővült két további szöggel és további két arccal. Így két ötszögletű alapot és öt téglalap alakú oldalt tartalmaz. Ezért a heptaéder, mert hét oldala van (hepta- a Grrek előtag jelentése "hét").
Egy Pentagon területe
Bármely szabályos sokszög területe (vagyis olyan, amelyben minden szög és oldal azonos), oldalhosszal s a következő képlet alapján található meg:
A = (n) (s)2) / [4 bar (180 / n)]
Ötszög (n = 5) esetében ez a következőkre csökken:
A = 5s2/2,91 = 1,72 s2
Egy ötszög alakú prizma területe
Ha "kibontaná" vagy "ellapítaná" a kartonból készült ötszögű prizmát, akkor két azonos ötszög alakú arca (a prizma alapjai) és öt azonos téglalap alakú arca maradna.
Minden téglalap két oldala megegyezik az ötszögek oldalaival; hívja ezt a hosszúságot s. Ha felhívja a címkét a másik két oldalra (ami lehet olyan rövid vagy olyan hosszú, amennyit csak akar, legalábbis elméletben) h, akkor az egyes téglalap alakú területek területe SH, és az összes oldal együttes területe: 5sh.
Két ötszög alakú arc van, tehát egy ötszög alakú prizma teljes területe:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Egy ötszög alakú prizma kötete
Bármely szokásos prizma esetében a térfogat csak az alap területe, a magasság szorosa. Ez 1,72 másodperc szorzását jelenti2, az előző egyenletből származó ötszög területének értéke a magasság szerint h bármilyen egységben használja. A térfogat képlete:
V = 1,72 s2h
Például, ha van egy nagy, ötszög alakú prizmája, amelynek magassága 30 cm (0,3 m) és oldala 10 cm (0,1 m), a terület:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
A kötetet a következők adják:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3
