Olyan helyzetekkel találkozhat, amelyekben háromdimenziós szilárd alakja van, és ki kell találnia a egy alakzatba beillesztett képzeletbeli sík területe, amelynek határai a szilárd.
Például, ha az otthona alatt fut egy hengeres cső, amelynek hossza 20 méter (m) és átmérője 0,15 m, akkor érdemes tudni keresztmetszeti terület a pipa.
A keresztmetszetek merőlegesek lehetnek a szilárd anyag tengelyeinek irányára, ha vannak ilyenek. Gömb esetén a gömbön átmenő bármely vágási sík tájolástól függetlenül valamilyen méretű lemezt eredményez.
A keresztmetszet területe a keresztmetszetet meghatározó szilárd anyag alakjától függ a szilárdság szimmetriatengelyének (ha van ilyen) és a síkot létrehozó szöge keresztmetszet.
Téglalap alakú szilárd anyag keresztmetszeti területe
Bármely téglalap alakú szilárd anyag térfogata az alapja területe (hossz és szélesség szorzata) megszorozva a magasságával: V = l × sz × h.
Ezért, ha a keresztmetszet párhuzamos a szilárd anyag tetejével vagy aljával, a keresztmetszet területe l × w. Ha a vágási sík párhuzamos a két oldal egyikének egyikével, akkor a keresztmetszeti területet inkább l × h vagy w × h adja meg.
Ha a keresztmetszet nem merőleges egyetlen szimmetriatengelyre sem, akkor a létrehozott alak lehet háromszög (ha a szilárd anyag sarkán keresztül helyezzük el) vagy akár hatszög.
Példa: Számítsa ki a 27 m térfogatú kocka alapjára merőleges sík keresztmetszeti területét3.
-
Mivel egy kockánál l = w = h, a kocka bármelyik szélének 3 m hosszúnak kell lennie (mivel 3
× 3
× 3 = 27). A leírt típusú keresztmetszet tehát egy oldalon négyzet alakú négyzet lenne, ami 9 m területet adna2.
A henger keresztmetszeti területe
A henger szilárd anyag, amelyet egy kör meghosszabbításával hoznak létre az átmérőjére merőlegesen. A kör területét a πr képlet adja meg2, ahol r a sugár. Ezért van értelme, hogy a henger térfogata az alapot képező egyik kör területét jelentené.
Ha a keresztmetszet párhuzamos a szimmetriatengellyel, akkor a keresztmetszet területe egyszerűen egy kör, amelynek területe πr2. Ha a vágási síkot más szögben helyezzük be, akkor a létrehozott alak ellipszis. A terület a megfelelő képletet használja: πab (ahol a a leghosszabb távolság az ellipszis közepétől az élig, és b a legrövidebb).
Példa: Mekkora a bevezetőben leírt keresztmetszete az otthona alatti csőnek?
-
Ez csak πr2 = π (0,15 m)2=
π (0,0225) m2 = 0,071 m2. Vegye figyelembe, hogy a cső hossza ebben a számításban lényegtelen.
Gömb keresztmetszeti területe
A gömbön keresztül elhelyezett elméleti sík kört eredményez (gondoljon erre néhány pillanatra). Ha ismeri a keresztmetszetű kör átmérőjét vagy kerületét, használhatja a C = 2πr és A = πr összefüggéseket2 hogy megoldást nyerjünk.
Példa: Egy síkot durván behelyeznek a Földre az északi sarkhoz nagyon közel, eltávolítva a bolygó 10 m körüli szakaszát. Mekkora keresztmetszeti területe van ennek a hűvös Földszeletnek?
- Mivel C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr2= π(1.59)2= 7,96 m2.