A háromdimenziós szilárd anyag térfogata az a háromdimenziós tér mennyisége, amelyet elfoglal. Néhány egyszerű ábra térfogata közvetlenül kiszámítható, ha az egyik oldalának felülete ismert. Számos alak térfogata kiszámítható felületük alapján is. Egyes bonyolultabb alakok térfogata integrálszámítással kiszámítható, ha a felületét leíró függvény integrálható.
Legyen \ "S \" szilárd, két párhuzamos felülettel, úgynevezett \ "alapokkal \". A szilárd anyag minden keresztmetszetének, amely párhuzamos az alapokkal, azonos területtel kell rendelkeznie, mint az alapok. Legyen \ "b \" ezeknek a keresztmetszeteknek a területe, és \ "h \" legyen az a távolság, amely elválasztja a két síkot, amelyekben az alapok fekszenek.
Számítsa ki az \ "S \" térfogatát V = bh értékkel. A prizmák és a hengerek egyszerű példák az ilyen típusú szilárd anyagokra, de bonyolultabb alakokat is tartalmaznak. Vegye figyelembe, hogy ezeknek a szilárd anyagoknak a térfogata könnyen kiszámítható, függetlenül attól, hogy az alap bonyolult formájú, mindaddig, amíg az 1. lépés feltételei fennállnak, és az alap felülete ismert.
Legyen \ "P \" olyan szilárd anyag, amely egy bázis összekapcsolásával egy csúccsal nevezett ponttal. Legyen a csúcsa és az alapja közötti távolság \ "h, \", az alap és az aljzattal párhuzamos keresztmetszet közötti távolság legyen \ "z. \" Ezenkívül legyen az alap területe \ "b \", és a keresztmetszet területe legyen \ "c. \" Minden ilyen keresztmetszet esetében (h - z) / h = c / b.
Számítsa ki a \ "P \" térfogatát a 3. lépésben: V = bh / 3. A piramisok és a kúpok egyszerű példák az ilyen típusú szilárd anyagokra, de bonyolultabb formákat is tartalmaznak. Az alap bármilyen alakú lehet, feltéve, hogy annak felülete ismert és a 3. lépés feltételei fennállnak.
Számítsa ki a gömb térfogatát annak felületéből. A gömb felülete A = 4? R ^ 2. Ennek a függvénynek az \ "r" \ "vonatkozásában történő integrálásával megkapjuk a gömb térfogatát, V = 4/3? R ^ 3.