A párhuzamos és merőleges vonalak leírása

Euklidész több mint 2000 évvel ezelőtt tárgyalt párhuzamos és merőleges vonalakról, de a teljes leírásra várni kellett amíg Rene Descartes keretrendszert nem helyezett fel az euklideszi térre a derékszögű koordináták találmányával század. A párhuzamos vonalak soha nem találkoznak - amint arra Euklidesz rámutatott -, de a merőleges vonalak nemcsak találkoznak, hanem egy meghatározott szögben is találkoznak.

A Slope leírja a vonal viszonyát az X tengelyhez. Ha egy vonal párhuzamos az X tengellyel, akkor a vonal meredeksége 0. Ha a vonal úgy billen fel, hogy felfelé halad, akkor az origó felől közelítve pozitív lejtéssel rendelkezik. Ha le van döntve, a lejtő negatív lesz. Ha két pontot választ egy vonalon (X1, Y1) és (X2, Y2) címkével, akkor az egyenes meredeksége (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Két vonal meredekségei közötti kapcsolat meghatározza, hogy párhuzamosak-e, merőlegesek-e vagy valami más.

Az egyenes egyenlete sokféle formátumban megjelenhet, de a szokásos formátum az aX + bY = c, ahol a, b és c számok. Ha ismeri a meredekséget és egy pontot a vonalon, akkor megírhatja az Y -Y1 = m (X - X1) egyenletet, ahol a meredekség m és a pont (X1, Y1). Ha azt a pontot vesszük, ahol a vonal keresztezi az Y tengelyt (0, b), akkor a képlet Y = mX + b lesz. Ezt a formát meredekség-elfogó alaknak nevezzük, mert m a meredekség és b az a hely, ahol a vonal keresztezi az Y tengelyt.

A párhuzamos vonalak lejtése azonos. Az Y = 3X + 5 és Y = 3X + 7 egyenesek párhuzamosak, és teljes hosszukban két egységre vannak egymástól. Ha két vonal meredeksége eltérne, akkor a vonalak az egyik irányban közelednének egymáshoz, és végül keresztbe mennének. Figyelje meg, hogy az Y = mX + b m értéke meghatározza a meredekséget. A b csak azt határozza meg, hogy a párhuzamos vonalak milyen távolságra vannak egymástól.

A merőleges vonalak 90 fokos szögben kereszteznek. Megtekintheti két vonal lejtési metszéspontjának egyenleteit, és megmondhatja, hogy a vonalak merőlegesek-e. Ha két vonal meredeksége m1 és m2 és m1 = -1 / m2, akkor a vonalak merőlegesek. Például, ha L1 az Y = -3X - 4 egyenes és L2 az Y = 1/3 X + 41 egyenes, akkor L1 merőleges az L2-re, mert m1 = -3 és m2 = 1/3 és m1 = -1 / m2.