A matematikában és a való életben is vannak olyan esetek, amikor hasznos tudni egy objektum helyét egy fix ponthoz képest. Ha ez a rögzített pont a láthatáron vagy valamilyen más vízszintes vonalon van, akkor ez megkövetelheti az objektum magassági vagy mélyedési szögének kiszámítását. Ha ez zavarónak tűnik, ne aggódjon. Ezek a szögek csupán utalások arra, hogy egy objektum vagy pont hol található a horizont felett vagy alatt.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A magassági és mélyedési szögek olyan szögek, amelyek a vízszintes vonal egy pontjából emelkednek (emelkedés) vagy süllyedés (depresszió). Számítsa ki őket egy derékszögű háromszög feltételezésével, valamint szinusz, koszinusz vagy tangens használatával.
Mi a magasság szöge?
Egy pont vagy tárgy magassági szöge az a szög, amelynél egy vonalat húzna a pont metszéspontjához egyetlen pontról (amelyet gyakran "megfigyelőnek neveznek") egy vízszintes vonalon. Ha pontot választana a rács x tengelyén, és húzna egy vonalat attól a ponttól egy másik pontig valahol az x tengely felett ennek a vonalnak a szöge magához az x tengelyhez képest a szöge lenne magasság. Valódi helyzetben a magassági szöget úgy lehet tekinteni, mint amelyet a körülötted lévő földhöz viszonyítva néznél, amikor felnézel az égre, hogy madarat repülj.
Mi a depresszió szöge?
A magassági szöggel ellentétben a mélyedés szöge az a szög, amelynél egy vonalat húzna egy vízszintes vonal egy pontjáról, hogy metszzen egy másik pontot, amely a vonal alá esik. A korábbi x-tengely példájával a depresszió szöge megkívánja, hogy válasszon egy pontot az x-tengelyen, és húzjon egy vonalat onnan egy másik pontra, amely valahol az x-tengely alatt volt. Ennek a vonalnak a szöge magához az x tengelyhez képest a depresszió szöge lenne. A madár forgatókönyv szerint képzeld el, hogy maga a madár repül egy képzeletbeli vízszintes sík mentén. Az a szög, amelyen a madár nézne, hogy lenézzen, és a földön állva lásson, a depresszió szöge lenne.
A szögek kiszámítása
Az objektum magassági vagy mélyedési szögének kiszámításához a vízszintes vonal bármely pontjáról: tegyük fel, hogy a megfigyelő és a megfigyelt pont vagy tárgy alkotja a jobb két nem jobb sarkát háromszög. A háromszög hipotenusa a két pont (megfigyelő és megfigyelt) között húzott vonal, valamint a derékszög derékszöge. a háromszöget úgy hozzuk létre, hogy egy függőleges vonalat húzunk a megfigyelt ponttól a vízszintes vonalig, amelyet a megfigyelő áll tovább. Számítsa ki a megfigyelő által megjelölt sarok szögét a megfigyelt tárgy magasságának felhasználásával (a a vízszintes vonal, amelyen a megfigyelő van) és annak távolsága a megfigyelőtől (a vízszintes vonal mentén mérve) a számítás. A magassággal és a távolsággal használhatja a Pitagorasz-tételt (a2 + b2 = c2) a háromszög hipotenuszának kiszámításához.
Ha megvan a magassága, a távolság és a hipotenusz, használja a szinuszot, a koszinust vagy az érintőt az alábbiak szerint:
\ sin (x) = \ frac {\ text {magasság}} {\ text {hipotenusz}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {távolság}} {\ text {hipotenusz}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {magasság}} {\ text {távolság}}
Ez megadja a kiválasztott két oldal arányát. Innen kiszámíthatja a szöget annak a függvénynek az inverz függvényével, amelyet a kezdeti arány (sin-1, cos-1 vagy barnul-1). Írja be a megfelelő inverz függvényt (és a korábbi arányt) egy számológépbe az itt látható szög (θ) megszerzéséhez:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Pont / megfigyelő kongruenciája
A legtöbb esetben feltételezhetjük, hogy a pont vagy tárgy és annak megfigyelője közötti magasság és mélység szöge egybeesik. A pont és a megfigyelője vízszintes vonalakon létezik, amelyekről feltételezzük, hogy párhuzamosak. Ennek eredményeként az a szög, amellyel felnéz egy madárra, ugyanaz lenne a szög, amelyen lefelé néz, ha az Öntől és a madártól származó párhuzamos vízszintes vonalakkal mérjük. Ez azonban nem áll fenn, ha figyelembe vesszük a vonal görbületét vagy a radiális pályákat.