Hogyan lehet konvertálni tangenseket fokra

A trigonometria szó puszta említése borzongást kelthet a gerincén, emlékeket idézve fel középiskolai matematikaórák és olyan titkos kifejezések, mint a bűn, a cos és a tan, amelyek soha nem tűntek fel érzék. De az igazság az, hogy a trigonometria rengeteg alkalmazással rendelkezik, különösen akkor, ha a továbbtanulás részeként részt vesz a természettudományban vagy a matematikában. Ha nem biztos abban, hogy valójában mit jelent az érintő, vagy hogyan nyer ki belőle hasznos információkat, akkor az érintők fokokra való konvertálásának megtanulása bevezeti a legfontosabb fogalmakat.

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

Normál derékszögű háromszög esetén a szög barnulata (θ) elmondja:

Cser (θ) = szemben / szomszédos

Szemközti és szomszédos állással az érintett oldalak hosszáig.

Az érintőket konvertálja fokokra a következő képlettel:

Szög fokokban = arctan (cser (θ))

Itt az arctan megfordítja az érintőfüggvényt, és a legtöbb számológépen megtalálható tan⁻¹.

A trigonometria során a szög érintője megtalálható a szöget tartalmazó derékszögű háromszög oldalainak hossza alapján. A szomszédos oldal vízszintesen ül az Ön által érdekelt szög mellett, a másik oldal pedig függőlegesen áll, szemben az Önt érdeklő szöggel. A fennmaradó oldalnak, a hipotenusznak szerepe van a cos és a bűn meghatározásában, de a tan nem.

Ezt az általános háromszöget szem előtt tartva a szög érintője (θ) megtalálható az alábbiak használatával:

Itt a szemközti és a szomszédos leírja az említett nevek szerinti oldalak hosszát. A hipotenuszra, mint lejtőre gondolva, a lejtés szögének barnulata megmondja a lejtő emelkedését (vagyis a függőleges változást) osztva a lejtő futásával (a vízszintes változás).

A szög barnulása a következőképpen is meghatározható:

A szög érintője technikailag megmondja, hogy a tan funkció mit ad vissza, amikor a konkrét szögre alkalmazza. Az úgynevezett „arctan” vagy barnulás funkció⁻¹ megfordítja a barnulás funkciót, és visszaadja az eredeti szöget, amikor a szög barnulására alkalmazza. Az arcsin és az arccos ugyanazt csinálja a sin és a cos függvényekkel.

Az érintők fokra konvertálása megköveteli, hogy az arctan függvényt alkalmazza az érdeklődő szög barnulására. A következő kifejezés bemutatja, hogyan lehet az érintőket fokokra konvertálni:

Egyszerűen fogalmazva, az arctan függvény megfordítja a barnulás funkció hatását. Tehát, ha ismeri ezt a barnulást (θ) = √3, akkor:

A számológépen nyomja meg a „barnulást⁻¹”Gomb az arctan funkció alkalmazásához. Vagy megteheti, mielőtt megadná azt az értéket, amelynek az arctánt szeretné venni, vagy utána, a számológép adott modelljétől függően.

A következő probléma szemlélteti a barnulás funkció hasznosságát. Képzeljük el, hogy valaki 5 méter / másodperc sebességgel halad keleti irányban (nyugat felől) egy csónakkal, de áramlatban halad, és 2 méter / másodperc sebességgel tolja észak felé a hajót. Milyen szöget zár be a keletkező haladási irány a kelet felé?

Bontja a problémát két részre. Először is, a keleti irányú utazás úgy tekinthető, hogy egy háromszög szomszédos oldalát alkotja (5 m / s hosszúságú), és az észak felé haladó áram ennek a háromszögnek az ellenkező oldalának tekinthető (hossza 2 méter per második). Ennek azért van értelme, mert a végső haladási irány (ami a hipotetikus hipotenusz lenne) háromszög) a kelet felé tartó mozgás és a jelenlegi felé toló áram hatásának együtteséből adódik Észak. A fizikai problémák gyakran ilyen háromszögek létrehozásával járnak, így egyszerű trigonometriai összefüggésekkel lehet megtalálni a megoldást.

Mivel:

Ez azt jelenti, hogy a végső haladási irány szögének sárgája a következő:

Konvertálja ezt fokokra az előző szakaszban leírtakkal megegyező módon:

Tehát a hajó végül a vízszintestől 21,8 ° -os irányba halad. Más szavakkal, még mindig nagyrészt kelet felé halad, de az áramlat miatt kissé északon is halad.