A paralelogramma négyoldalú alakzat, amelynek két párhuzamos oldala van. A téglalapokat, négyzeteket és rombuszokat mind paralelogrammáknak sorolják. A klasszikus paralelogramma úgy néz ki, mint egy ferde téglalap, de bármely négyoldalú ábra, amelynek párhuzamos és egybevágó oldalpárjai vannak, paralelogrammának tekinthető. A paralelogrammáknak hat fő tulajdonságuk van, amelyek megkülönböztetik őket a többi formától.
Az ellentétes oldalak kongruensek
Valamennyi paralelogramma - beleértve a téglalapokat és négyzeteket is - ellentétes oldalainak egybevágóaknak kell lenniük. Adott ABCD paralelogramma esetén, ha az AB oldal a paralelogramma tetején van és 9 centiméter, akkor a paralelogramma alján lévő CD oldalnak szintén 9 centiméternek kell lennie. Ez igaz a többi oldalra is; ha az AC oldal 12 centiméter, akkor az AC-vel ellentétes BD oldalnak is 12 centiméternek kell lennie.
Az ellentétes szögek kongruensek
Valamennyi paralelogramma ellentétes szögeinek - beleértve a négyzeteket és a téglalapokat is - egybevágóaknak kell lenniük. Az ABCD paralelogrammában, ha a B és C szögek ellentétes sarkokban helyezkednek el - és a B szög 60 fok -, akkor a C szögnek is 60 fokosnak kell lennie. Ha az A szög 120 fok - a D szögnek, amely ellentétes az A szöggel - szintén 120 fokosnak kell lennie.
Az egymást követő szögek kiegészítik egymást
A kiegészítő szögek két szög párja, amelynek mértéke 180 fokot tesz ki. A fenti ABCD paralelogramma alapján a B és C szög ellentétes és 60 fokos. Ezért az A szögnek, amely egymást követi a B és C szöggel, 120 fokosnak kell lennie (120 + 60 = 180). A D szög - amely szintén megegyezik a B és C szöggel - szintén 120 fokos. Ez a tulajdonság támogatja azt a szabályt is, miszerint az ellentétes szögeknek egybehangzónak kell lenniük, mivel az A és D szögek egybevágók.
Derékszögek a paralelogrammákban
Bár a diákokat arra tanítják, hogy a derékszögű - 90 fokos - négyoldalú alakok négyzetek vagy téglalapok, ezek szintén paralelogrammák, de két egybevágó szög helyett négy egybevágó szöggel szögek. A paralelogrammában, ha az egyik szög derékszög, mind a négy szögnek derékszögnek kell lennie. Ha egy négyoldalú ábrának egy derékszöge és legalább egy különböző mértékű szöge van, akkor ez nem paralelogramma; ez egy trapéz.
Átló a paralelogrammákban
A paralelogramma átlóit a paralelogramma egyik szemközti oldaláról a másikra húzzuk. Az ABCD paralelogrammában ez azt jelenti, hogy az egyik átlót az A csúcsról a D csúcsra, a másikat a B csúcsról a C csúcsra húzzák. Az átló rajzolásakor a diákok rájönnek, hogy kettéválasztják egymást, vagy a középpontjukon találkoznak. Ez azért történik, mert a paralelogramma ellentétes szögei egybevágnak. Maga az átló nem lesz egybevágó egymással, kivéve, ha a paralelogramma szintén négyzet vagy rombusz.
Kongruens háromszögek
Az ABCD paralelogrammában, ha az A csúcsból a D csúcsba átlót rajzolunk, két egybevágó háromszöget (ACD és ABD) hozunk létre. Ez akkor is igaz, ha átlót rajzolunk a B csúcsról a C csúcsra. További két egybevágó háromszög, az ABC és a BCD jön létre. Mindkét átló megrajzolásakor négy háromszög jön létre, mindegyiknek E középpontja van. Ez a négy háromszög azonban csak akkor egyezik meg, ha a paralelogramma négyzet.