A törtek gyakran kihívást jelentenek a diákok számára, különösen akkor, amikor először bevezetik őket. A manipulátorok konkrét módszert adnak a hallgatóknak, hogy megértsék ezt az ismeretlen, elvont matematikai fogalmat. A manipulátorokkal végzett rendszeres gyakorlat - a diákok által készített papírcikkektől kezdve az otthon vagy az osztályteremben lévő tárgyakig - gyakorlati megközelítést ad a hallgatóknak a töredékek megértéséhez.
A kifejezetten törtekre tervezett matematikai manipulátorok készen állnak. Példa erre a törtekörök. A körök különböző frakciókra vannak felosztva, gyakran színkódolással, hogy vizuálisan megkülönböztessék a frakciókat. A kereskedelemben készített frakciórudak vagy frakciócserepek hasonlóak a frakciókörökhöz, de téglalap alakúak. Használhat más objektumokat is, amelyek már vannak az osztályteremben, például blokkokat. Különböző méretű blokkok készlete működik a legjobban. A legnagyobb blokk az egészet ábrázolja. A fele akkora blokk a felét jelenti. A legók jól működnek a többféle méret miatt, amelyek egy nyolcadra képesek.
A diákok papírcsíkokkal elkészíthetik saját frakciósávjukat. A diákok több azonos méretű papírcsíkot fognak használni. Minden csík egy egészet képvisel. A diákok az egyes csíkokat különböző frakciókat képviselő részekre osztják fel. Egy csík egész marad referenciaként, hogy bemutassa a csíkok eredeti méretét. Kérje meg a tanulókat, hogy vágjanak félbe egy másik csíkot. Fel kell írniuk a kettő darabra az 1/2 törtet. Ez megmutatja nekik, hogy néz ki az egész szalag fele. Helyezhetik a két darabot az egészben hagyott csík mellé, hogy lássák, hogy a két fél egyenlő-e egy egészgel. Ismételje meg a folyamatot úgy, hogy a következő csíkot három egyenlő részre vágja. Írja a három szakasz mindegyikére 1/3-at. Folytassa más frakciók létrehozásával, ahogy kívánja, például vágjon le egy csíkot négy egyenlő részre a negyedek számára, vagy nyolc egyenlő szakaszra a nyolcadokat. Használhatja ugyanazt az ötletet más alakzatokkal is, például körökkel.
Egy másik lehetőség egyedi pultok használata, például gyöngyök, cukorkák, golyók, kockák vagy műanyag állatok. Szüksége lesz azonos méretű és alakú, de különböző színű számlálókra. Használhat például piros, zöld, narancssárga és kék gyöngyöket. Ahelyett, hogy egy objektumot részekre osztanánk, például a törtrészekre, az egyes számlálók alkotják a teljes vagy egész számot. Ha 10-nél szeretne dolgozni, minden gyermeknek szüksége van 10 pultra, legalább két különböző színnel. Ha három pult piros, akkor a hallgatók azt mondhatják, hogy az összes 3/10-es része piros.
Használja a manipulánsokat, hogy először feltárja a frakciók gondolatát. A diákok láthatják, hogy az egyes darabok hogyan illeszkednek egymáshoz, hogy egy egészet alkossanak. Ezután felhasználhatja a manipulánsokat a különböző frakciók összehasonlítására. Tömbök, törtrudak vagy hasonló manipulatív eszközök alkalmazásával a tanulók mutassanak töredéket, például 2/3-ot. Kérje meg őket, hogy készítsenek egy ekvivalens törtet, például 4/6 vagy 8/12. Egymás mellé helyezve a diákok látják, hogy a törtek megegyeznek. Segítsen a tanulóknak megérteni, hogy melyik tört nagyobb, ha két különböző frakciót képviselnek, például 1/6 és 1/4. A hallgatók kitalálhatják, hogy az 1/6 nagyobb, mert a 6 nagyobb, mint 4, de a manipulátorok megmutatják nekik, hogy 1/4 nagyobb.