Egy háromszög magassága írja le a legmagasabb csúcsa és az alapvonal közötti távolságot. A derékszögű háromszögekben ez megegyezik a függőleges oldal hosszával. Egyenoldalú és egyenlő szárú háromszögekben a magasság képzeletbeli vonalat képez, amely kettéosztja az alapot, és két derékszögű háromszöget hoz létre, amelyeket ezután meg lehet oldani a Pitagorasz-tétel segítségével. A skálén háromszögekben a magasság az alakzat bármely pontjára eshet az alap mentén, vagy a háromszögön kívül teljesen. Ezért a matematikusok a magasság képletét a terület két képletéből vezetik le, a Pitagorasz-tétel helyett.
Rajzolja meg a háromszög magasságát és hívja "a" -nak.
Szorozzuk meg a háromszög alapját 0,5-tel. A válasz a derékszögű háromszög "b" alapja, amelyet az eredeti alak magassága és oldalai alkotnak. Például, ha az alapja 6 cm, akkor a derékszögű háromszög alapja 3 cm.
Hívja az eredeti háromszög oldalát, amely most az új derékszögű háromszög hipotenusa, "c" -nek.
Helyettesítse ezeket az értékeket a Pitagorasz-tételbe, amely kimondja, hogy a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Például, ha b = 3 és c = 6, az egyenlet így néz ki: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Rendezze át az egyenletet a ^ 2 izolálásához. Átrendezve az egyenlet a következőképpen néz ki: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Vegyük mindkét oldal négyzetgyökét a magasság elkülönítésére, a. A végső egyenlet a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Például a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) vagy √27.
