A radikális törtek egyszerűsítése

A radikális frakciók nem kis lázadó frakciók, amelyek későn maradnak ki, ivnak és dohányoznak. Ehelyett azok a töredékek, amelyek gyököket tartalmaznak - általában négyzetgyökűek, amikor először megismerkednek velük koncepciót, de később a kocka gyökereivel, negyedik gyökereivel és hasonlókkal is találkozhat, ezeket mind hívják radikálisok is. Attól függően, hogy pontosan mit kér a tanár, kétféle módon lehet egyszerűsíteni a radikális frakciókat: teljesen, egyszerűsítse vagy "racionalizálja" a frakciót, ami azt jelenti, hogy kizárja a gyököt a nevezőből, de még mindig lehet számláló.

Fontolja meg első lehetőségét, a gyököt kiszámítva a frakcióból. Ennek valójában két módja van. Ha ugyanaz a radikális létezik minden kifejezés a frakció felső és alsó részében is egyszerűen kiszámíthatja és törölheti a radikális kifejezést. Például, ha rendelkezik:

(2√3) / (3√3_)_

Kiszámíthatja mindkét gyököt, mert ezek minden tagban megtalálhatók a számlálóban és a nevezőben. Így marad:

√3/√3 × 2/3

És mivel a számlálóban és a nevezőben pontosan ugyanazok a nullától eltérő értékek egyenlőek, ezt átírhatjuk a következőképpen:

1 × 2/3

Vagy egyszerűen 2/3.

Néha olyan radikális kifejezéssel kell szembenéznie, amelynek nincs tömör válasza, például az előző példában szereplő √3. Ebben az esetben általában megőrzi a radikális kifejezést, ahogy van, olyan alapvető műveletekkel, mint például a faktorálás vagy a törlés, annak eltávolításához vagy izolálásához. De néha nyilvánvaló válasz van. Vegye figyelembe a következő részt:

(√4)/(√9)

Ebben az esetben, ha ismeri a négyzetgyökeit, láthatja, hogy mindkét gyökök valóban ismert egész számokat képviselnek. A négyzet négyzetgyöke 2, a 9 négyzetgyöke pedig 3. Tehát, ha ismerős négyzetgyököket lát, egyszerűen átírhatja velük a törtet egyszerűsített, egész számukban. Ebben az esetben:

2/3

Ez működik a kocka gyökereivel és más gyökökkel is. Például a 8-as kocka gyökere 2, a 125 kocka gyöke pedig 5. Tehát, ha találkozott:

(³√8) / (³√125)

Kis gyakorlással azonnal láthatná, hogy ez sokkal egyszerűbbé és könnyebben kezelhetővé válik:

2/5

Gyakran a tanárok engedik, hogy radikális kifejezéseket tartsanak a frakció számlálójában; de a nulla számhoz hasonlóan a gyökök is problémákat okoznak, amikor a frakció nevezőjében vagy alsó számában fordulnak meg. Tehát, a radikális törtek egyszerűsítésének utolsó módja egy racionalizálásnak nevezett művelet, ami csak azt jelenti, hogy a radikált kihozzák a nevezőből. Gyakran ez azt jelenti, hogy a radikális kifejezés inkább a számlálóban jelenik meg.

Tekintsük a töredéket

4/_√_5

A _√_5 nem egyszerűsíthető egész számra, és ha ki is számítja, akkor is marad egy olyan rész, amelynek a nevezőjében gyök található, az alábbiak szerint:

1/_√_5 × 4/1

Tehát a már tárgyalt módszerek egyike sem fog működni. De ha emlékszik a törtek tulajdonságaira, akkor a tetején és az alján egyaránt tetszőleges nem nulla számmal rendelkező tört értéke 1. Tehát írhatna:

√_5/√_5 = 1

És mivel bármi mást meg lehet szorozni anélkül, hogy megváltoztatná a másik dolog értékét, a következőket is felírhatja anélkül, hogy a frakció értékét ténylegesen megváltoztatná:

√_5/√5 × 4/√_5

Ha elszaporodsz, valami különleges történik. A számláló 4_√_5 lesz, ami elfogadható, mert egyszerűen az volt a célod, hogy a radikált kihúzzák a nevezőből. Ha megjelenik a számlálóban, akkor foglalkozhat vele.

Eközben a nevezővé válik √_5 × √5 vagy (√_5)². És mivel egy négyzetgyök és egy négyzet törli egymást, ez egyszerűen 5-re egyszerűsödik. Tehát a töredéke:

4_√_5 / 5, amelyet racionális frakciónak tekintenek, mert a nevezőben nincs gyök.