A poláris egyenletek R = f (θ) formájában megadott matematikai függvények. Ezen funkciók kifejezéséhez használja a polárkoordinátarendszert. Az R poláris függvény grafikonja egy görbe, amely (R, θ) alakú pontokból áll. Ennek a rendszernek a körkörös aspektusa miatt könnyebb a poláris egyenletek ábrázolása ezzel a módszerrel.
Értse meg, hogy a polárkoordinátarendszerben egy pontot (R, θ) jelöl, ahol R a poláris távolság és θ a poláris szög fokban.
Tudja meg, hogy sok görbe alak van, amelyet poláris egyenletek adnak meg. Ezek egy része kör, limakon, kardioid és rózsa alakú görbe. A Limacon görbék R = A ± B sin (θ) és R = A ± B cos (θ) formában vannak, ahol A és B konstansok. A kardioid (szív alakú) görbék speciális görbék a limacon családban. A rózsa sziromú görbéknek poláris egyenletei vannak R = A sin (nθ) vagy R = A cos (nθ) formájában. Ha n páratlan szám, akkor a görbének n szirma van, de ha n páros, akkor a görbének 2n szirma van.
A függvények ábrázolásakor keresse meg a szimmetriát. Példaként használjuk az R = 4 sin (θ) poláros egyenletet. Csak π (Pi) közötti θ értékeket kell megtalálni, mert π után az értékek megismétlődnek, mivel a szinuszfüggvény szimmetrikus.
Válassza ki azokat az θ értékeket, amelyek R maximumot, minimumot vagy nulla értéket adnak az egyenletben. A fenti példában R = 4 sin (θ), ha θ értéke 0, akkor R értéke 0. Tehát (R, θ) értéke (0, 0). Ez a lehallgatás pontja.
Értékelje a (θ) 0 és π intervallum közötti egyenletét. Legyen (θ) egyenlő 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 és π. Számítsa ki az R értékét úgy, hogy ezeket az értékeket felváltja az egyenletbe.
Használjon grafikus számológépet az R értékeinek meghatározásához. Példaként adja meg (θ) = π / 6. Írja be a 4 sin (π / 6) számológépbe. Az R értéke 2, az (R, θ) pont pedig (2, π / 6). Keresse meg az R összes (θ) értékét a 2. lépésben.
Ábrázolja a kapott (R, θ) pontokat a 3. lépésből, amelyek: (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2) ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) grafikonon, és kösse össze ezeket a pontokat. A gráf egy 2 sugarú kör, amelynek középpontja (0, 2). A grafikonok pontosságának növelése érdekében használjon sarki grafikonpapírt.
Rajzolja le a limakonok, kardioidok vagy bármely más görbét, amelyet egy poláris egyenlet ad meg, a fent leírt eljárással.
Tippek
- Ne feledje, hogy a poláris egyenlet ábrázolásának témaköre kiterjedt, és számos más görbe alakzat létezik, mint az itt említettek. Kérjük, nézze meg a forrásokat, ha további információt szeretne ezek ábrázolásáról.
- A poláris egyenletek ábrázolásának gyorsabb módja a kézi grafikus számológép vagy az online grafikus számológép használata.
- A poláris függvények ábrázolása bonyolult görbéket eredményez, ezért a legjobb, ha pontokat ábrázolunk.
A szerzőről
Ezt a cikket hivatásos író írta, a példányt szerkesztették és a tényeket többpontos ellenőrzési rendszeren keresztül ellenőrizték annak érdekében, hogy olvasóink csak a legjobb információkat kapják meg. Kérdéseinek vagy ötleteinek elküldéséhez, vagy egyszerűen csak további információkért tekintse meg a rólunk szóló alábbi linket:
Fotók
Comstock / Comstock / Getty Images