Ellentétben a három egyenlő oldalú háromszöggel, amelynek három egyenlő oldala és szöge van, az egyenlő szárú két egyenlő oldalával vagy egy derékszögű háromszög a 90 fokos szögével, a skálén háromszög három oldala véletlen hosszúságú és három véletlen szöge. Ha meg akarja ismerni a területét, el kell végeznie néhány mérést. Ha meg tudja mérni az egyik oldal hosszát és az oldal merőleges távolságát az ellentétes szöggel, akkor elegendő információval rendelkezik a terület kiszámításához. A terület kiszámítása akkor is lehetséges, ha ismeri mind a három oldal hosszát. Az egyik szög értékének, valamint az azt alkotó két oldal hosszának meghatározása lehetővé teszi a terület kiszámítását is.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A b alapú és h magasságú skálén háromszög területét 1/2 bh adja meg. Ha ismeri mindhárom oldal hosszát, akkor kiszámíthatja a területet Heron képletével anélkül, hogy meg kellene találnia a magasságot. Ha ismeri a szög értékét és az azt alkotó két oldal hosszát, megtalálja a harmadik oldal hosszát a Kozinuszok törvénye segítségével, majd Heron képletével kiszámíthatja a területet.
Általános képlet a terület megkeresésére
Vegyünk egy véletlenszerű háromszöget. Körülírható egy téglalap, amely az egyik oldalát használja alapul (mindegy, melyik), és csak megérinti a harmadik szög csúcsát. Ennek a téglalapnak a hossza megegyezik az azt alkotó háromszög oldalának hosszával, amelyet alapnak (b). Szélessége megegyezik az alaptól a csúcsig merőleges távolsággal, amelyet magasságnak nevezünk (h) a háromszög.
Az imént rajzolt téglalap területe megegyezikb × h. Ha azonban megvizsgálja a háromszög vonalait, akkor látni fogja, hogy azok a merőleges vonal által létrehozott téglalappárokat az alaptól a csúcsig pontosan kettéválasztják. Így a háromszög belsejében lévő terület pontosan fele a rajta kívüli területnek, vagy 1/2bh. Bármely háromszög esetén:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Heron képlete
A matematikusok évezredek óta tudják kiszámítani a három ismert oldalú háromszög területét. Az Alexandria Heronról elnevezett Heron Formulát használják. A képlet használatához először meg kell találnia a félkerületet (s), amelyet mindhárom oldal összeadásával és az eredmény ketté osztásával végez. Oldalú háromszögérta, bésc, a félkerület
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Ha egyszer tudods, a területet a következő képlet segítségével számítja ki:
\ text {Terület} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
A koszinuszok törvényének használata
Vegyünk egy háromszöget három szögbőlA, BésC. A három oldal hossza:a, bésc. Az a oldal ellentétes szöget zár beA, oldalabellentétes szögBés oldalsócellentétes szögC. Ha ismeri az egyik szöget - például a szögetC- és az azt alkotó két oldal - ebben az esetbenaésb- a következő oldal segítségével számíthatja ki a harmadik oldal hosszát:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Miután megtudta ac, kiszámíthatja a területet Heron Formula segítségével.