A görbe érintő vonala csak egy ponton érinti a görbét, és lejtése megegyezik a görbe azon pontjának meredekségével. Meg tudja becsülni az érintő vonalat egyfajta találgatás és ellenőrzés módszerrel, de a legegyszerűbb módja a számítás. A függvény deriváltja bármely ponton megadja a meredekségét, tehát azzal, hogy a függvény deriváltját veszi leírja a görbét, megtalálja az érintő vonal meredekségét, majd megoldja, hogy a másik állandó megkapja a válasz.
Írja le annak a görbének a függvényét, amelynek érintő vonalát meg kell találnia. Határozza meg, hogy melyik ponton kívánja az érintő vonalat venni (pl. X = 1).
Vegyük a függvény deriváltját a derivált szabályok használatával. Túl sok van ahhoz, hogy itt összefoglaljuk; a levezetés szabályainak listáját az Erőforrások részben találja, azonban ha frissítésre van szüksége:
Példa: Ha a függvény f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, a derivált a következő:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Ne feledje, hogy az eredeti függvény deriváltját a 'mark hozzáadásával képviseljük, így f' (x) az f (x) deriváltja.
Csatlakoztassa az x értéket, amelyhez az érintő vonalra van szüksége, f '(x) -be, és számolja ki, hogy mi lesz f' (x) abban a pontban.
Példa: Ha az f '(x) értéke 18x ^ 2 + 20x - 2, és a deriváltra abban a pontban van szüksége, ahol x = 0, akkor 0 helyett ebbe az egyenletbe kell bedugni x helyett a következőket:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
tehát f '(0) = -2.
Írja ki az y = mx + b alakú egyenletet! Ez lesz az érintő vonala. m az érintő vonal meredeksége, és megegyezik a 3. lépés eredményével. Még nem ismered b-t, és meg kell oldanod érte. A példát folytatva a kezdeti egyenlet a 3. lépés alapján y = -2x + b lenne.
Dugja vissza az érintő egyenes meredekségének megtalálásához használt x-értéket az eredeti egyenletbe, f (x). Így ezen a ponton meghatározhatja eredeti egyenletének y-értékét, majd felhasználhatja az tangens egyenes egyenletének b megoldására.
Példa: Ha x értéke 0, és f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, akkor f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Az egyenletben szereplő összes kifejezés 0-ra megy, kivéve az utolsót, tehát f (0) = 12.
Helyettesítse az 5. lépés eredményét y-val az érintő vonalegyenletében, majd az 5. lépésben használt x-értéket cserélje le az x-re az tangens vonal-egyenletében, és oldja meg a b-t.
Példa: Egy korábbi lépésből tudja, hogy y = -2x + b. Ha y = 12, amikor x = 0, akkor 12 = -2 (0) + b. B egyetlen lehetséges értéke, amely érvényes eredményt ad, 12, ezért b = 12.
Írja ki az érintő vonalegyenletét a megtalált m és b értékek felhasználásával.
Példa: Tudja, hogy m = -2 és b = 12, tehát y = -2x + 12.
Amire szükséged lesz
- Ceruza
- Papír
- Számológép