AívhosszA kör egy része a kör külső része mentén mért távolság két meghatározott pont között. Ha az út egynegyedét megtenne egy nagy kör körül, és ismerné a kör kerületét, akkor a megjárt szakasz ívhossza egyszerűen a kör kerülete lenne, 2πr, osztva néggyel. E pontok közötti kör egyenes vonalú távolságát akkordnak nevezzük.
Ha ismeri a középső szög mértékétθ, amely a kör közepétől származó és az ív végeihez csatlakozó vonalak közötti szög, könnyen kiszámíthatja az ív hosszát:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Az ívhossz szög nélkül
Néha azonban nem kapják megθ. De ha tudja a társított akkord hosszátc, az ívhosszat ezen információk nélkül is kiszámíthatja a következő képlet segítségével:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Az alábbi lépések 5 méter sugarú kört és 2 méteres akkordot feltételeznek.
Oldja meg az akkordegyenletetθ
Oszd meg mindkét oldalt 2-velr(ami megegyezik a kör átmérőjével). Ez ad
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Ebben a példában
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Keresse meg a () inverz szinuszátθ/2)
Mivel most van
0,2 = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
meg kell találnia azt a szöget, amely ezt a szinuszértéket adja.
Használja a számológép ARCSIN funkcióját, gyakran SIN felirattal-1, erre, vagy olvassa el a Rapid Tables kalkulátort is (lásd: Források).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ \ implicit θ = 23,08
Oldja meg az ív hosszát
Visszatérve az egyenletre
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
adja meg az ismert értékeket:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {méter} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {méter}
Ne feledje, hogy viszonylag rövid ívhosszak esetén az akkordhossz nagyon közel lesz az ívhosszhoz, amint azt szemrevételezés is sugallja.