A trigonometriai kurzusokat végző hallgatók ismerik a Pitagorasz-tételt és a derékszögű háromszöghez kapcsolódó alapvető trigonometrikus tulajdonságokat. A különböző trigonometrikus azonosságok ismerete segíthet a hallgatóknak számos trigonometrikus probléma megoldásában és egyszerűsítésében. A koszinussal és a szekánttal rendelkező azonosságokat vagy trigonometrikus egyenleteket általában könnyű manipulálni, ha ismeri a kapcsolatukat. A Pitagorasz-tétel használatával és a derékszögű háromszög koszinuszának, szinuszának és érintőjének megtalálásával levezetheti vagy kiszámíthatja a szeksztant.
Rajzoljon egy derékszögű háromszöget három A, B és C ponttal. Legyen a C jelű pont a derékszög, és húzzon egy vízszintes vonalat C-től jobbra az A pontig. Rajzoljon függőleges vonalat a C ponttól a B pontig, és rajzoljon egy vonalat az A és a B pont közé is. Jelölje meg az a, b és c oldalakat, ahol a c oldal a hipotenusz, a b oldal a B szöget zárja be, az a oldal pedig az A szöget.
Tudja meg, hogy a Pitagorasz-tétel egy ² + b² = c², ahol a szög szinusa az ellenkező oldala elosztva a hipotenuszszal (szemben / hipotenusz), míg a szög koszinusa a szomszédos oldal osztva a hipotenuszszal (szomszédos / hipotenusz). A szög érintője a szemközti oldal elosztva a szomszédos oldallal (szemben / szomszédos).
Értsd meg, hogy a secant kiszámításához csak a szög koszinuszát és a közöttük fennálló kapcsolatot kell megtalálnod. Tehát megtalálja az A és B szög koszinuszát a diagramból a 2. lépésben megadott definíciók felhasználásával. Ezek cos A = b / c és cos B = a / c.
Számítsa ki a szekántot úgy, hogy megtalálja a szög koszinuszának reciprokát. A 3. lépésben szereplő cos A és cos B esetében a reciprok 1 / cos A és 1 / cos B. Tehát sec A = 1 / cos A és sec B = 1 / cos B
Fejezze ki a szekánt a derékszögű háromszög oldalait tekintve úgy, hogy cos A = b / c-t helyettesíti az A szekáns egyenletébe a 4. lépésben. Megállapítja, hogy secA = 1 / (b / c) = c / b. Hasonlóképpen látja, hogy secB = c / a.
Gyakorold a secant megtalálását a probléma megoldásával. A diagramhoz hasonló derékszögű háromszög van, ahol a = 3, b = 4, c = 5. Keresse meg az A és B szög szekánját. Először keresse meg cos A-t és cos B-t. A 3. lépéstől kezdve cos A = b / c = 4/5, és cos B = a / c = 3/5 értékkel rendelkezik. A 4. lépéstől látja, hogy az A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 és sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Keresse meg a secθ-t, ha a „θ” fokokban van megadva egy számológép segítségével. A sec60 megkereséséhez használja a sec A = 1 / cos A képletet, és A = 60 fokot cserélje le A-vel, hogy sec60 = 1 / cos60 legyen. A számológépen keresse meg a cos 60 értéket a "cos" funkciógomb megnyomásával és a 60 bemenettel, hogy megkapja a .5 értéket, és az "x -1" inverz funkcióbillentyű megnyomásával és .5 megadásával számítsa ki a reciprok 1 / .5 = 2 értéket. Tehát 60 fokos szög esetén sec60 = 2.