Az egyenlő oldalú háromszög olyan háromszög, amelynek mind a három oldala azonos hosszúságú. A kétdimenziós sokszög, például egy háromszög felülete a sokszög oldalai által alkotott teljes terület. Az egyenlő oldalú háromszög három szöge az euklideszi geometriában is azonos mértékű. Mivel az euklideszi háromszög szögeinek összmérete 180 fok, ez azt jelenti, hogy az egyenlő oldalú háromszög szögei mind 60 fokosak. Az egyenlő oldalú háromszög területe akkor számítható ki, ha az egyik oldalának hossza ismert.
Határozza meg a háromszög területét, ha az alapja és a magassága ismert. Vegyünk bármely két egyforma háromszöget, amelyek alapja s magasság h. Mindig alkothatunk ezzel a három háromszöggel egy s b és h magasság paralelogrammát. Mivel a paralelogramma területe s x h, a háromszög A területe tehát ½ s x h.
Alakítsa az egyenlő oldalú háromszöget két derékszögű háromszögre a h vonallal. Ezen derékszögű háromszögek egyikének s hosszúsága, az egyik lábának h, a másiknak s / 2.
Fejezze ki h-t s-ben. A 2. lépésben kialakított derékszögű háromszöget használva tudjuk, hogy s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 a pythagoreus-képlet alapján. Ezért h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, és most megvan a h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Helyettesítse a 3. lépésben kapott h értéket az 1. lépésben kapott háromszög területének képletével. Mivel A = ½ sxh és h = (3 ^ 1/2) s / 2, most A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.