A hipotenusz egyike a matematika és a természettudomány számos kifejezésének, amelyet úgy tűnik, a legtöbb ember hallott, de kevesen tudják megfelelően meghatározni vagy leírni. Az a leghosszabb oldalára utal derékszögű háromszög, amely egy olyan geometriai konstrukció, amely nagyon alapkövetelményekkel rendelkezik, de gyakorlatilag korlátlan méret- és formaválasztékkal rendelkezik.
A derékszögű háromszög 90 fokos szögű háromszög. Ez az egyetlen követelmény azt eredményezi, hogy a háromszögek csodálatos matematikai tulajdonságokkal rendelkeznek, beleértve a módjaikat is meghatározza a másik két oldalról vagy az egyik oldalról és a két nem 90 fokos szögek.
A derékszögű háromszögek tulajdonságai
A derékszögű háromszög hipotenúza a leghosszabb oldal, amely mindig a derékszöggel szemben helyezkedik el. A másik két oldal hossza, ún lábak, szinte végtelenül változhat, mert a másik két szög valamivel 0 fok felett és alig 90 fok között lehet, feltéve, hogy összegük 90. Ez abból a tényből következik, hogy bármely háromszög szögeinek összege 180, a derékszöge pedig 90 fok.
A hipotenusz képlet, amelyet már ismerhet, a formális matematikai kifejezése Pitagorasz tétel. Azt állítja, hogy az a és b háromszög rövidebb két oldalának hossza négyzetének összege megegyezik a c hipotenusz hosszának négyzetével:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Hogyan számoljuk ki a hipotenuszt az oldalakról
A Pitagorasz-tétel képletéből láthatja, hogy az egyes oldalak négyzetgyökének felvétele kifejezett képletet ad a hipotenusz értékére:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Ha megadják a háromszög mindkét lábának hosszára vonatkozó értékeket, akkor a hipotenusz hosszának meghatározásához nincs szükség semmilyen információra a szögek nagyságáról. Mindössze annyit kell tennie, hogy az egyes lábak értékét négyzetenként külön jelölje ki, az eredményeket összeadja, és ennek az összegnek a négyzetgyökét veszi fel, hogy megkapja a választ.
- Ne kövesse el azt a hibát, hogy először összeadja a lábak értékeit, majd négyzetre emeli az eredményt, különben helytelen lesz a válasza.
Hogyan lehet kiszámítani a hipotenuszt oldalról és szögből
A fenti hipotenusz-egyenlet csak akkor használható, ha tudja mindkét láb hosszát. Bizonyos helyzetekben előfordulhat, hogy csak az egyik láb hosszát és a két nem derékszög egyikének nagyságát kapja meg. Ez a szög szomszédos lehet az ismert lábbal, vagy lehet vele szemben (ennek jobb megértéséhez lásd a diagramot).
Megfelelően jelölt derékszögű háromszögben az a oldal a B és a derékszög között helyezkedik el, a b oldal pedig az A és C szög között helyezkedik el; a c hipotenusz így csatlakozik A-hoz és B-hez. Ez a következő trigonometrikus összefüggéseket eredményezi:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Igazi hipotenuszprobléma
Hogy mely kapcsolatokat használod, attól függ, hogy milyen szögből és melyik oldalt ismered. Referenciaként a szög szinusa az ellenkező oldal értéke elosztva a hipotenusz értékével; a koszinusz a szomszédos oldal értéke elosztva a hipotenusz értékével; az érintő pedig az ellenkező oldal értéke osztva a szomszédos oldal értékével.
Például, ha az oldala a = 15, és a szög A = 55 fok, akkor használhatja a számológép szinusz funkcióját a hipotenusz megtalálásához. A bűn óta A = a / c, neked van c = a/sin A = 15 / bűn 55. Ez kiderül, hogy 15 / 0,8192 = 18,31.