A statisztikákban a populációból származó adatok véletlenszerű mintavétele gyakran harang alakú görbe előállításához vezet, amelynek átlaga a harang csúcsára van központozva. Ezt normális eloszlásnak nevezik. A központi határtétel kimondja, hogy a minták számának növekedésével a mért átlag normálisan oszlik meg a populációs átlag körül, és a szórás szűkebbé válik. A központi határtétel felhasználható annak becslésére, hogy mennyire valószínű egy adott értéket egy populáción belül.
Gyűjtsön mintákat, majd határozza meg az átlagot. Tegyük fel például, hogy ki akarja számolni annak valószínűségét, hogy egy hím az Egyesült Államokban 230 milligramm / deciliter vagy ennél magasabb koleszterinszinttel rendelkezik. Először 25 egyén mintáinak összegyűjtésével és koleszterinszintjük mérésével kezdjük. Az adatok összegyűjtése után számítsa ki a minta átlagát. Az átlagot az egyes mért értékek összegzésével és a minták teljes számával elosztva kapjuk. Tegyük fel, hogy ebben a példában az átlag 211 milligramm / deciliter.
Számítsa ki a szórást, amely az adatok "terjedésének" mértéke. Ez megtehető néhány egyszerű lépésben:
Rajzoljon vázlatot a normális eloszlásról és árnyékról a megfelelő valószínűséggel. A példát követve tudni szeretné annak valószínűségét, hogy egy hím koleszterinszintje legalább 230 milligramm per deciliter. A valószínűség megtalálásához megtudhatja, hogy hány deciméterenkénti átlagos 230 milligramm távolság van (Z-érték):
Keresse meg annak valószínűségét, hogy 2,07-es értéket kapjon az átlag felett. Ha meg kell találnia annak valószínűségét, hogy egy értéket az átlag 2,07 szórásán belül talál, akkor z pozitív. Ha meg kell találnia annak valószínűségét, hogy az átlag 2,07-es szórását meghaladja, akkor z negatív.
Keresse meg a z értéket egy szokásos normál valószínűségi táblázaton. Az első oszlop a bal oldalon mutatja a z-szám egész számát és első tizedeshelyét. A tetején lévő sor a z-érték harmadik tizedesjegyét mutatja. A példát követve, mivel a z értékünk -2,07, először keresse meg a -2,0 pontot a bal oldali oszlopban, majd keresse meg a felső sorban a 0,07 bejegyzést. Az a pont, ahol ezek az oszlopok és sorok keresztezik egymást, a valószínűség. Ebben az esetben a táblázatból leolvasott érték 0,0192, és így annak a valószínűsége, hogy olyan hímet találjon, amelynek koleszterinszintje deciméterenként 230 milligramm vagy ennél magasabb, 1,92 százalék.