Ha 80% -ot ért el egy teszten, és az osztály átlaga 50% volt, akkor a pontszáma meghaladja az átlagot, de ha valóban tudni akarja, hol tart a "görbe", akkor ki kell számolnia a Z-pontszámát. Ez a fontos statisztikai eszköz nemcsak az összes teszteredmény átlagát veszi figyelembe, hanem az eredmények változását is. A Z-pontszám megtalálásához kivonja az osztály átlagát (50 százalék) az egyéni pontszámból (80 százalék), és elosztja az eredményt a szórással. Ha akarja, az így kapott Z-pontszámot százalékokká alakíthatja, hogy világosabb képet kapjon arról, hogy hol áll a tesztet kitöltő többi emberhez viszonyítva.
Miért hasznosak a Z-pontszámok?
A Z-pontszám, más néven standard pontszám, lehetőséget nyújt a teszt pontszám vagy más adatok normál populációval való összehasonlítására. Például, ha tudja, hogy a pontszáma 80, és hogy az átlagos pontszáma 50, akkor tudja, hogy átlagon felüli eredményt ért el, de nem tudja, hány másik hallgató teljesített ugyanolyan jól, mint Ön. Lehetséges, hogy sok diák magasabb pontszámot ért el nálad, de az átlag alacsony, mert azonos számú a diákok mélységesen csinálták. Másrészt előfordulhat, hogy egy elit csoportba tartozol néhány diákból, akik valóban remekelt. A Z-pontszámod szolgáltathatja ezeket az információkat.
A Z-pontszám hasznos információkat nyújt más típusú tesztekhez is. Például a súlya meghaladja az átlagot az Ön korában és magasságában élőknél, de sok más ember súlya nagyobb lehet, vagy Ön egyedül járhat osztályba. A Z-pontszám meg tudja mondani, hogy mi az, és segíthet abban, hogy eldöntse, diétázik-e vagy sem.
A Z-Score kiszámítása
Egy tesztben, közvélemény-kutatásban vagy kísérletben M átlagértékkel és SD szórással a Z-pontszám egy adott adatra (D):
(D - M) / SD = Z-pontszám
Ez egy egyszerű képlet, de mielőtt használni tudná, először ki kell számolnia az átlagot és a szórást. Az átlag kiszámításához használja ezt a képletet:
Átlag = Az összes pontszám összege / válaszadók száma
Könnyebb elmagyarázni a szórás kiszámításának módját, mint matematikailag kifejezni. Minden pontszámból kivonja az átlagot, és négyzetbe szedi az eredményt, majd összegzi ezeket a négyzetértékeket, és elosztja a válaszadók számával. Végül az eredmény négyzetgyökét veszi.
Példa egy Z-pontszám kiszámítására
Tom és kilenc másik ember tesztet végzett 100 maximális pontszámmal. Tomnak 75, a többi embernek 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 és 78 lett.
Kezdje az átlagos pontszám kiszámításával úgy, hogy összeadja az összes pontszámot, beleértve Tomot is, hogy 667-et kapjon, és elosztva a tesztet végzők számával (10), hogy 66,7-et kapjon.
Ezután keresse meg a szórást úgy, hogy először levonja az egyes pontszámok átlagát, négyzetre emeli az eredményeket és összeadja ezeket a számokat. Ne feledje, hogy a sorozat összes száma pozitív, és ez az oka a négyzetesítésüknek: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Osszuk el ezt a teszten részt vevők számával (10), hogy megkapjuk a 153,7-et, és vegyük a négyzetgyöket, amely egyenlő 12,4-vel.
Most már kiszámítható Tom Z-pontszáma.
Z-pontszám = (Tom pontszáma - átlagos pontszám) / szórás = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Ha Tom megkeresi a Z-pontszámát a szokásos normál valószínűségek tábláján, akkor azt az 0,7486 számhoz köti. Ez azt mondja neki, hogy jobban teljesített, mint a tesztet kitöltők 75 százaléka, és hogy a hallgatók 25 százaléka felülmúlta őt.