A kocka gyökere nevét a geometriáról kapta. A kocka háromdimenziós ábra, egyenlő oldalakkal, és mindegyik oldal a kötet kocka gyökere. Annak megértéséhez, hogy ez miért igaz, fontolja meg, hogyan határozza meg a hangerőt (V) egy kocka. Megszorozza a hosszúságot a szélességgel és a mélységgel is. Mivel mindhárom egyenlő, ez egyenértékű az egyik oldal hosszának (l) önmagában kétszer: Volume = (l × l × l) = l3. Ha ismeri a kocka térfogatát, akkor mindkét oldal hossza a kötet kocka gyökere:
l = \ sqrt [3] {V}
Más szavakkal, egy szám kocka gyöke egy második szám, amely kétszer megszorozva önmagával előállítja az eredeti számot. A matematikusok a kocka gyökerét radikális előjellel reprezentálják, amelyet egy felső index 3 előz meg.
Hogyan lehet megtalálni a kocka gyökerét: egy trükk
A tudományos számológépek általában tartalmaznak egy olyan funkciót, amely automatikusan megjeleníti bármely szám kocka gyökerét, és ez jó dolog, mert a véletlen szám kocka gyökerének megtalálása általában nem egyszerű. Ha azonban a kocka gyökere nem tört, egész szám 1 és 100 között van, akkor egy egyszerű trükk megkönnyíti a megtalálását. Ahhoz azonban, hogy ez a trükk működjön, meg kell kockáztatnia az egész számokat 1-től 10-ig, táblázatot készítenie és megjegyeznie az értékeket.
Szorozzuk meg kétszer az 1-et kétszer, és a válasz továbbra is 1, tehát az 1 kocka gyöke 1. Szorozzuk meg 2-t kétszer önmagával, és a válasz 8, tehát a 8-as kocka gyökere 2. Hasonlóképpen, a 27 kocka gyökere 3, a 64 kocka gyöke 4 és 125 kocka gyöke 5. Ezt az eljárást 6-tól 10-ig folytathatja a kereséshez
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ sqrt [3] {343} = 7 \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
Miután megjegyezte ezeket az értékeket, az eljárás további része egyszerű. Az eredeti szám utolsó számjegye megfelel a keresett szám utolsó számjegyének, és megtalálja a kocka gyökér első számjegyét, ha megnézi az eredeti három első számjegyét szám.
Mi a 3 kocka gyökere?
Általában a legmegbízhatóbb módszer a véletlenszám kocka gyökerének megtalálásához a kísérlet és a hiba. Tedd meg a legjobb találgatásodat, kösd be ezt a számot, és nézd meg, milyen közel van ahhoz a számhoz, amelyhez megpróbálod megtalálni a kocka gyökerét, majd pontosítsd a találgatásodat.
Például tudod 3√3-nak 1 és 2 között kell lennie, mert 13 = 1 és 23 = 8. Próbáld meg kétszer szorozni az 1,5-et kétszer, és 3,375-öt kapsz. Ez túl magas. Ha kétszer szorozza meg az 1,4-et önmagával, akkor 2,744-et kap, ami túl alacsony. Kiderül 3√3 irracionális szám, és hat tizedesjegyig pontos, 1,442249. Mivel irracionális, egyetlen kísérlet és hiba sem eredményez teljesen pontos eredményt. Légy hálás a számológépedért!
Mi a 81-es kocka gyökere?
Gyakran egyszerűsítheti a nagyobb számokat a kisebb számok figyelembe vételével. Ez a helyzet akkor, amikor megtaláljuk a 81 kocka gyökerét. A 81-et el lehet osztani 3-mal, hogy 27-t kapjon, majd ismét elosztva 3-mal, hogy 9-et kapjon, és még egyszer elosztva 3-mal, hogy 3-at kapjon. Ily módon:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Távolítsa el az első három 3-at a radikális jelből, és akkor marad
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
amely szintén irracionális szám.
Példák
1. Mi a
\ sqrt [3] {150} =?
Vegye figyelembe, hogy
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {és} \ sqrt [3] {216} = 6
tehát a keresett szám 5 és 6 között van, és közelebb van 5-höz, mint 6. (5.4)3 = 157,46, ami túl magas, és (5,3)3 148,88, ami kissé túl alacsony. (5.35)3 = 153,13 túl magas. (5.31)3 = 149,72 túl alacsony. Ezt a folyamatot folytatva megtalálja a helyes értéket, hat tizedesjegy pontossággal: 5.313293.
2. Mi a
\ sqrt [3] {1 029} =?
Mindig érdemes nagy számban keresni a tényezőket. Ebben az esetben kiderül, hogy 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 és 21 ÷ 7 = 3. Ezért 1029-et átírhatunk (7 × 7 × 7 × 3), és megkapjuk:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10,095743
3. Mi a
\ sqrt [3] {- 27}
A képzeletbeli negatív számok négyzetgyökeivel ellentétben a kocka gyökerei egyszerűen negatívak. Ebben az esetben a válasz −3.