Matematikai sorrend bármely számrendszer, amelyet sorrendben rendeznek. Ilyen például a 3, 6, 9, 12,. .. Egy másik példa az 1, 3, 9, 27, 81. lehet... A három pont azt jelzi, hogy a halmaz folytatódik. A halmaz minden számát kifejezésnek nevezzük. Aritmetikai szekvencia az, amelyben minden tagot elválaszt az előtte levőtől egy állandóval, amelyet hozzáad minden taghoz. Az első példában az állandó 3; minden kifejezéshez hozzáad 3-at, hogy megkapja a következő kifejezést. A második szekvencia nem számtani, mert nem alkalmazhatja ezt a szabályt a kifejezések megszerzéséhez; úgy tűnik, hogy a számok 3-mal vannak elválasztva, de ebben az esetben mindegyik számot megszorozzuk 3-mal, ami sokkal nagyobb különbséget jelent (azaz, hogy mit kapna, ha kivonnánk egymásból a kifejezéseket).
Könnyű kitalálni egy számtani sorrendet, amikor csak néhány kifejezés hosszú, de mi van, ha több ezer kifejezés van, és középen szeretne találni egyet? Kiírhatnád a sorrendet hosszúkézen, de van egy sokkal egyszerűbb módszer. A számtani szekvencia képletet használja.
Hogyan lehet levezetni a számtani szekvencia képletet
Ha az első tagot számtani sorrendben betűvel jelölia, és hagyja, hogy a kifejezések közti különbség legyend, a sorrendet ebben a formában írhatja:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Ha a szekvencia n-edik tagját jelöljükxn, írhat rá általános képletet:
x_n = a + d (n - 1)
Ezzel keresse meg a 3., 6., 9., 12., 10. sorozat tagját.. .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Ellenőrizze, ha egymás után írja ki a feltételeket, és látni fogja, hogy működnek.
Minta számtani szekvencia probléma
Sok probléma esetén számok sorozata jelenik meg, és az aritmetikai szekvencia képletével meg kell írnia egy szabályt, hogy az adott szekvenciában bármilyen kifejezést levezethessen.
Írjon például egy szabályt a 7., 12., 17., 22., 27. szekvenciához... A közös különbség (d) értéke 5, és az első kifejezés (a) 7. AnA harmadik kifejezést az aritmetikai szekvencia képlete adja meg, így csak annyit kell tennie, hogy bedugja a számokat és leegyszerűsíti:
\ eleje {igazítva} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ vége {igazítva}
Ez egy aritmetikai szekvencia két változóval,xnésn. Ha ismeri az egyiket, megtalálja a másikat. Például, ha a 100. ciklust keresi (x100), azutánn= 100 és a kifejezés 502. Másrészt, ha meg akarja tudni, hogy melyik kifejezés a 377-es szám, rendezze át a számtanin:
\ begin {aligned} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {aligned}
A 377. szám a 75. tag a sorozatban.