Matematikusok jöttek elő sok a számok tulajdonságaik szerinti kategorizálásának és osztályozásának módjai, és a társprimák a számpárok egyik legérdekesebb osztályozása elsődleges tényezőik alapján.
De két olyan számot találni, amely koppintás, nem feltétlenül könnyű, főleg, ha kézzel dolgozza ki. A coprime kiszámításához először meg kell határoznia a elsődleges tényezők egy számot, akkor ennek eredményét felhasználva más számokat is találhat, amelyek hozzá járnak. Azt is ellenőrizheti, hogy két szám közös-e, ami egyszerűbb folyamat.
Mi az a Coprime?
Bármely szám esetében a coprime olyan szám, amelynek nincs más közös tényezője, mint 1. Más szavakkal, ha mindkét számot lebontja prímtényezőikre, akkor csak az 1 prímtényezőjét osztják meg. Ezeket a számokat néha viszonylag prímnek vagy kölcsönösen prímnek is nevezik.
Például 21 és 22 koprim. 21 esetében a tényezők egy, három, hét és 21, de 22 esetében egy, kettő, 11 és 22. Mivel ezeknek a listáknak az egyetlen megosztott tagja egy, ez azt jelenti, hogy a 21. és a 22. definíció szerint együttes. Természetesen ezt a folyamatot sokkal nehezebb megvalósítani
nagyobb számok, amelynek általában több tényezője lesz, de két prímszám automatikusan definíció szerint együttes lesz (mivel csak egy és önmagukra osztanak).Prime Factorization
Az első és legfontosabb lépés az adott számra vonatkozó coprime kiszámításakor a szám elsődleges tényezőinek megtalálása. Bármelyik számhoz hasonló módon végezheti el ezt a folyamatot, de fontoljon meg egy konkrét példát, a 35-ös számot, hogy konkrétabbá tegye az eljárást. Az első szakasz az alacsony prím megállapítása, amellyel a szám osztható: Ebben az esetben öt a nyilvánvaló választás. Most ezt a számot használhatja egy másik tényező keresésére, mert az eredmény eléréséhez meg kell szorozni valamivel, ebben az esetben hétzel.
Ebben az esetben nem talál további tényezőket, kivéve az egyet és magát a 35-öt, ezért befejezte a folyamatot. Általában próbálja meg osztani a számot kettővel, majd hárommal, majd ötvel és így tovább a prímeken keresztül, amíg meg nem talál egyet ami működik (maradék nélkül), majd ugyanazon a folyamaton megy keresztül az eredménnyel, amíg az eredmény másik nem lesz elsődleges.
Például: 60 kettővel osztja a 30-at, amely kettővel osztja a 15-öt, amely aztán hárommal osztja az ötöt (egy másik prím), így 60 = 2 × 2 × 3 × 5-et írhat. Könnyen gondolhat más tényezőkre (például hatra), amelyek tényezők, de ezeket a fenti eredmény tartalmazza (mivel a listán szereplő 6 = 2 × 3). Emiatt az elsődleges tényezők elérése megkönnyíti a dolgokat.
A haszonkulcsok kiszámítása és ellenőrzése
Használja a legfontosabb tényezők listáját egy olyan alternatív szám előállításához, amely nem osztja a tényezőket az elsővel (az egyiken és az eredeti számon kívül). A 35 esetében egy és 35 kivételével öt és hét tényező létezik, tehát tudod, hogy bármely, különböző prímekből álló szám társprímás.
Például előállíthat társprimákat a 2, 3, 11, 13 és így tovább szorzásával, megadva:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
és más társprimák
Próbáljon meg megtalálni néhány 60-as együttest, ugyanazon eljárással, megjegyezve, hogy hét, 11, 13, 17 és így tovább elfogadható prímszámú „építőelem”, mielőtt továbbolvas. Meg kell találnia (például) a 77, a 91., a 119. és a 143-at, mint társprimit. Vannak további trükkök is, amelyeket például használhat, például a prímtényezőként nem szereplő prímszám mindig koprime lesz, és két egymást követő egész szám mindig együttes.
Ellenőrizze, hogy két szám közös-e, azáltal, hogy mindegyiket elsődlegesen faktorizálja és megosztott tényezőket keres. Alternatív megoldásként használhatja az online eszközöket (lásd a forrásokat) a folyamat automatizálásához.