Matematikusok jöttek elő sok a számok tulajdonságaik szerinti kategorizálásának és osztályozásának módjai, és a társprimák a számpárok egyik legérdekesebb osztályozása elsődleges tényezőik alapján.
De két olyan számot találni, amely koppintás, nem feltétlenül könnyű, főleg, ha kézzel dolgozza ki. A coprime kiszámításához először meg kell határoznia a elsődleges tényezők egy számot, akkor ennek eredményét felhasználva más számokat is találhat, amelyek hozzá járnak. Azt is ellenőrizheti, hogy két szám közös-e, ami egyszerűbb folyamat.
Mi az a Coprime?
Bármely szám esetében a coprime olyan szám, amelynek nincs más közös tényezője, mint 1. Más szavakkal, ha mindkét számot lebontja prímtényezőikre, akkor csak az 1 prímtényezőjét osztják meg. Ezeket a számokat néha viszonylag prímnek vagy kölcsönösen prímnek is nevezik.
Például 21 és 22 koprim. 21 esetében a tényezők egy, három, hét és 21, de 22 esetében egy, kettő, 11 és 22. Mivel ezeknek a listáknak az egyetlen megosztott tagja egy, ez azt jelenti, hogy a 21. és a 22. definíció szerint együttes. Természetesen ezt a folyamatot sokkal nehezebb megvalósítani
Prime Factorization
Az első és legfontosabb lépés az adott számra vonatkozó coprime kiszámításakor a szám elsődleges tényezőinek megtalálása. Bármelyik számhoz hasonló módon végezheti el ezt a folyamatot, de fontoljon meg egy konkrét példát, a 35-ös számot, hogy konkrétabbá tegye az eljárást. Az első szakasz az alacsony prím megállapítása, amellyel a szám osztható: Ebben az esetben öt a nyilvánvaló választás. Most ezt a számot használhatja egy másik tényező keresésére, mert az eredmény eléréséhez meg kell szorozni valamivel, ebben az esetben hétzel.
Ebben az esetben nem talál további tényezőket, kivéve az egyet és magát a 35-öt, ezért befejezte a folyamatot. Általában próbálja meg osztani a számot kettővel, majd hárommal, majd ötvel és így tovább a prímeken keresztül, amíg meg nem talál egyet ami működik (maradék nélkül), majd ugyanazon a folyamaton megy keresztül az eredménnyel, amíg az eredmény másik nem lesz elsődleges.
Például: 60 kettővel osztja a 30-at, amely kettővel osztja a 15-öt, amely aztán hárommal osztja az ötöt (egy másik prím), így 60 = 2 × 2 × 3 × 5-et írhat. Könnyen gondolhat más tényezőkre (például hatra), amelyek tényezők, de ezeket a fenti eredmény tartalmazza (mivel a listán szereplő 6 = 2 × 3). Emiatt az elsődleges tényezők elérése megkönnyíti a dolgokat.
A haszonkulcsok kiszámítása és ellenőrzése
Használja a legfontosabb tényezők listáját egy olyan alternatív szám előállításához, amely nem osztja a tényezőket az elsővel (az egyiken és az eredeti számon kívül). A 35 esetében egy és 35 kivételével öt és hét tényező létezik, tehát tudod, hogy bármely, különböző prímekből álló szám társprímás.
Például előállíthat társprimákat a 2, 3, 11, 13 és így tovább szorzásával, megadva:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
és más társprimák
Próbáljon meg megtalálni néhány 60-as együttest, ugyanazon eljárással, megjegyezve, hogy hét, 11, 13, 17 és így tovább elfogadható prímszámú „építőelem”, mielőtt továbbolvas. Meg kell találnia (például) a 77, a 91., a 119. és a 143-at, mint társprimit. Vannak további trükkök is, amelyeket például használhat, például a prímtényezőként nem szereplő prímszám mindig koprime lesz, és két egymást követő egész szám mindig együttes.
Ellenőrizze, hogy két szám közös-e, azáltal, hogy mindegyiket elsődlegesen faktorizálja és megosztott tényezőket keres. Alternatív megoldásként használhatja az online eszközöket (lásd a forrásokat) a folyamat automatizálásához.