Különböző típusú számok vagy tartományok léteznek. Egy adott számkészlet megfelelő tartományának meghatározása azért fontos, mert a különböző tartományok különböző matematikai tulajdonságokkal rendelkeznek, és lehetővé teszik különböző műveletek végrehajtását. A numerikus tartományok egymásba vannak ágyazva, a legkisebbtől a legnagyobbig: természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok és komplex számok. Egy adott számkészlet megfelelő tartománya a legkisebb tartomány, amely a halmaz összes tagját tartalmazza.
Írjon le egy teljes listát vagy a célszámkészlet definícióját. Lehet egy átfogó lista - például A = {0, 5} vagy B = {pi} halmaz -, vagy lehet definíció, például „legyen a C halmaz a 2 pozitív többszörösével egyenlő”. Példaként vegye figyelembe ezt a célkészletet: {-15, 0, 2/3, 2, pi, 6, 117 négyzetgyöke és "200 plusz -1 négyzetgyökének ötszöröse, más néven 200 + 5i "}.
Határozza meg, hogy a célkészlet minden tagja természetes szám-e. A természetes számok a „számláló” számok, nulla és nagyobb. A legkisebb értéktől felfelé a természetes számok halmaza {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Végtelenül nagy, de nem tartalmaz negatív számokat. Ha a célkészlet minden tagja természetes szám, akkor a célkészlet a természetes számok tartományába tartozik. Ha nem, akkor a célcsoport azon tagjaira összpontosítson, amelyek nem természetes számok. Példánkban (az 1. lépésben felsorolva) a 0, 6 és 117 számok természetes számok, de -15, 2/3, a 2, pi és 200 + 5i négyzetgyöke nem.
Határozza meg, hogy ezek a tagok egészek-e. Az egész számok tartalmazzák az összes természetes számot és értéküket -1-gyel szorozva. Sorrendben az egészek halmaza {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Ha a célkészlet minden tagja egész szám, akkor a célkészlet az egész számok tartományához tartozik. Ha nem, akkor összpontosítson a célkészlet azon tagjaira, amelyek nem egész számok. Példánkban a -15 szám egy másik egész szám a halmaz természetes számai mellett, de 2/3, a 2, pi és 200 + 5i négyzetgyöke nem.
Határozza meg, hogy az összes tag racionális szám-e. A racionális számok nemcsak az egész számokat, hanem az összes számot is tartalmazzák, amelyek két egész szám arányában kifejezhetők, a nulla osztással nem számítva. Például a racionális számokra a -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 stb. Ha a célkészlet minden tagja egész szám vagy racionális szám, akkor a célkészlet a racionális számok tartományába tartozik. Ha nem, akkor a célcsoport azon tagjaira összpontosítson, amelyek nem racionális számok. Példánkban a 2/3 egy másik racionális szám a halmaz egész számai mellett, de a 2, pi és 200 + 5i négyzetgyöke nem.
Határozza meg, hogy az összes tag valós szám-e. A valós számok nemcsak a racionális számokat tartalmazzák, hanem azokat a számokat is, amelyeket nem lehet teljes arányokkal ábrázolni, annak ellenére, hogy két másik racionális szám közötti számegyenesen léteznek. Például egyetlen egész számarány sem a 2 négyzetgyökét jelenti, hanem az 1.1 közötti számegyenesre esik és 1.2. Nincs egész számarány a pi értékét képviseli, de a 3,14 és a közötti számegyenesre esik 3.15. A 2 és pi négyzetgyöke „irracionális szám”. Ha a célkészlet minden tagja racionális vagy irracionális szám, akkor a célkészlet a valós számok tartományába tartozik. Ha nem, akkor a célhalmaz azon tagjaira összpontosítson, amelyek nem valós számok. Példánkban a 2 és pi négyzetgyöke a halmaz racionális számai mellett más valós szám, de 200 + 5i nem.
Határozza meg, hogy az összes tag összetett szám-e. A komplex számok nemcsak valós számokat, hanem olyan számokat is tartalmaznak, amelyek tartalmaznak valamilyen komponenst, amely a negatív szám négyzetgyöke, mint például a negatív egy vagy „i.” Ha a célkészlet minden tagja kifejezhető valós számként vagy komplex számként, akkor a célkészlet a komplex tartományához tartozik számok. Ha nem, akkor nincs olyan készleted, amely csak számokból állna. Például: „A készlet: {2, -3, 5/12, pi, a -7 négyzetgyöke, ananász, napfényes nap a Zuma strandon}” nem számkészlet. Példánkban a 200 + 5i komplex szám. Tehát, a legkisebb tartomány, amely a készletünk minden tagját magában foglalja, a komplex számok, és ez a példakészletünk tartománya.
Tippek
Rajzoljon referenciadiagramot, koncentrikus körök sorozatát, amelyeket a domain nevek és a tartomány egy-két reprezentatív tagja jelöl. Például a legbelső kör, a TERMÉSZETES SZÁMOK, tartalmazhatja a „0, 5;” a következő külső kör, az INTEGERS, tartalmazhat „-6, 100;” a a következő külső kör, a RACIONÁLIS SZÁMOK, tartalmazhat „-4/5, 19/5;” a következő külső körbe, az IGAZ SZÁMOKba beírható a pi és a négyzetgyök 3-ból; a legkülső kör, a KOMPLEX SZÁMOK, tartalmazhatja a -1 négyzetgyökét és a „4 plusz a -8 négyzetgyökét”.
Figyelmeztetések
Ha a célkészletnek akár egy tagja is nagyobb tartományba esik, akkor a teljes készlet ebbe a tartományba esik. Például, ha a célhalmaz A = {4, 7, pi}, akkor a halmaz a valós számok tartományában van. Pi nélkül a halmaz a természetes számok tartományába esne.